重力 重量

             

预备知识 万有引力,圆周运动的向心力

   一般来说,重力的定义并不明确.有的地方直接把一个质点在某点的万有引力(gravity)定义为重力.但另一些情况下把弹簧秤的度数定义为重力(例如在地面参考系).为了区分,我们建议不要使用 “重力”,而是直接将前者称为(万有)引力,后者称为重量(weight)或者视重.英语中,“重力” 并没有单独对应的词汇.

   什么情况下引力会和重量不同?答案是当质点(在惯性系中)具有加速度时.最常见的例子就是地球表面虽然可以近似为惯性系,但严格来说却不是,所以相对地面静止的一点在惯性系中具有加速度.如果只考虑地球的自转产生的加速度1,那么地表任意一个相对静止的点2在(相对地轴静止的)惯性系中都会做圆周运动,它的加速度等于向心加速度.

惯性系中的分析

   为了方便,我们先选取与地轴相对静止的惯性系分析.当一个相对地表静止的质点挂在弹簧秤上达到平衡时,它所受的引力 $ \boldsymbol{\mathbf{G}} $ 和弹簧对它的拉力 $ \boldsymbol{\mathbf{T}} $(或者台秤的支持力)的合力提供圆周运动的向心力

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _c = \boldsymbol{\mathbf{G}} + \boldsymbol{\mathbf{T}} \end{equation}
所以不妨定义重量矢量为弹簧拉力的逆矢量
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _w = - \boldsymbol{\mathbf{T}} = \boldsymbol{\mathbf{G}} - \boldsymbol{\mathbf{F}} _c \end{equation}
那么重量,也就是弹簧秤的示数大小就是模长 $F_w = \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{F}} _w \right\rvert $.

   可以看出,当质点无加速度($ \boldsymbol{\mathbf{F}} _c = \boldsymbol{\mathbf{0}} $)时,重量矢量与引力相等.

   (未完成:计算一下重力加速度)

地表参考系中的分析

预备知识 离心力

   非惯性系中,保持平衡的条件同样是合力为零,但合力要包括惯性力.在地表参考系,惯性力就是地球自转的离心力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c$.

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{G}} + \boldsymbol{\mathbf{T}} + \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c = \boldsymbol{\mathbf{0}} \end{equation}
由于离心力刚好与向心力相反,即 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c = - \boldsymbol{\mathbf{F}} _c$,代入后仍然可以得到式 1 .注意离心力并不真的存在,只是一个数学上的 “把戏”.


1. ^ 地球绕太阳系公转的加速度远小于自转,一般可忽略不计,有兴趣的读者可以自行计算.
2. ^ 除了两个极点

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利