四川大学 2008 年硕士物理考试试题（933）

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1. 计算题.(90 分)

1. (10 分)把一个电荷为 $q$ 的粒子从无穷远处被移到一个半径为 $R$ 厚度为 $t$ 的空心导体球壳中心(此电荷通过球亮上一个小孔移入)，在此过程中需做多少功?
2. ( 12 分)有一内径为 $a$、外径为 b 的空气柱形电容器，电容器的长度较 $(b-a)$ 大得多，在电容器一端两极之间加上直流电压 $U$,另一端两极之间接上负载电阻 $R$,忽略电容器极板的电阻,求电容器中能流密度矢量的分布。
   
   图 1
3. (10 分)两根无限长导线互相平行，间距为 $2a$，均载有电流为 $I$(方向如图)。在两导线组成的平面内，有一边长为 $2a$ 的等边三角形，等边三角形的一条边垂直于导线，且与导线绝缘。求导线与该等边三角形之间的互感系数。
4. (10 分)一电荷为 $q$ 的点电荷，以匀角速度 $\omega$ 作圆周运动，圆周的半径为 $R$.设 $t=0$ 时 $q$ 所在点的坐标为 $x_0=R,y_0=0$ 以 $\vec{i},\vec{j}$ 分别表示 $x$ 轴和 $y$ 轴上的单位矢量，求圆心处的位移电流密度 $\vec{j}$.
   
   图 2
5. (12 分)一块透明片的振幅透射率为 $t(x)= \exp\left(-\pi x^2\right) $(高斯分布)，将其置于透镜的前焦面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦面上的振幅分布。 \[ \left( \int_0^{\infty} e^{-a^2 x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2a} \right)~ \]
6. (12 分)平行光照明如图所示衍射屏，图中标出的是该处到场点的光程 $r_0$ 是中心到场点的光程,用矢量图解法求轴上场点的光强比自由传播时小多少倍(忽略距离和倾斜因子对振幅的影响)?
   
   图 3