一维 delta 势能晶格

             

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预备知识 布洛赫理论

  1本文使用原子单位制.势能为

\begin{equation} V(x) = \alpha \sum_{j\in \mathbb Z} \delta(x - ja) \end{equation}
\begin{equation} k = \sqrt{2mE} \end{equation}
在 $x = ja$ 处匹配边界条件,得
\begin{equation} \cos\left(K a\right) = \cos\left(ka\right) + \frac{m\alpha}{k} \sin\left(ka\right) \end{equation}
由此可以对不同的 $K$ 解出不同的 $k$ 或能量 $E$,每个解对应一个 “束缚态”.

   解出来以后会发现得到了许多能带(band),每个能带中有间隔密集的能级,能带之间存在能隙或带隙(band gap)

   如果电子把能带刚好填满,那么就是绝缘体;如果没有满就是导体.如果势能有参杂,导致出现了空穴以及多余的电子跑到上一个能带,那就是半导体


1. ^ 参考 [17]

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