相对论加速度变换
贡献者: JierPeter; addis
1. 一般情况下的加速度变换
问题的限制条件
为了简化讨论,不失一般性,我们可以把情景按以下方式设定:
假设 相对 的运动速度是 。设在 中,有一质点以速度 运动,其在 中的速度是 。同时,质点在 中有加速度 ,在 中加速度则为 。选取两坐标系的原点位置使它们重合、在质点轨迹上,并且设质点一直以匀速运动,直到在 中测量的时间 时才有了非零加速度。
计算的整体思路是,将 拆成 ,分别计算两个微商,然后再乘起来。一阶微分的形式不变性保证了这个思路的合法性。
注意,这里并不能简单地令 ,因为质点的位置并不总是在 的原点处,我们需要选所讨论位置的 。
于是有
从式 2 可得,
习题 1
已知对于向量 , 和 有恒等式:,结合式 1 ,请证明:
将式 3 和式 4 相乘,即得到
同样地,由于在 眼中,质点以 运动且 以 运动,因此可以得到逆变换:
2. 瞬时自身系中的变换
对于运动的质点,和质点一直相对静止的参考系称为质点的自身系。如果质点在惯性系中有非零加速度,那么自身系就不是惯性系,不在狭义相对论的讨论范围内。但是,对于质点轨迹上的给定点,我们可以取质点在这里的速度,然后选择一个在这一瞬间和质点相对静止的惯性系。这样在某一点处和质点相对静止的参考系,称为质点的瞬时自身系。
在本节讨论中,如果设 ,即 ,那么在加速度出现时, 就是质点在这一事件位置的瞬时自身系。质点在瞬时自身系中的加速度是 ,那么由式 6 ,其在 中的加速度是
如果 ,则有
因此 。
如果 ,则有
因此 。
致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者
热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元,我们一周就能脱离亏损, 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。