仿射集

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　　 有一个集合 $C \subseteq R^n$，当过 $C$ 中任意不同的两点的直线仍然在 $C$ 中时，$C$ 为仿射集（Affine set），此时，对于任意 $x_1,x_2 \in C$，$\theta \in R$,有 $\theta x_1+(1-\theta)x_2 \in C$.换句话说，$C$ 中任意两点的线性组合仍然在 $C$ 内，线性组合的系数之和为 $1$.

　　 图 $1$ 表示的是一条直线穿过 $x_1,x_2$ 两点，也即 $x_1,x_2$ 两点的仿射组合 $\theta x_1+(1-\theta)x_2$ 的全体形成了该直线。根据仿射集的定义，该条直线就是一个仿射集。当 $0 < \theta < 1$，形成图中直线加粗的部分；反之，形成直线上细线表示的部分。

　　 仿射集上述定义可以推广到多点的情形。我们把 $\theta_1x_1+\theta_2x_2+...+\theta_kx_k$ 称为点 $x_1,x_2,...,x_k$ 的仿射组合（Affine combination），其中 $\theta_1+\theta_2+...+\theta_k=1$。

　　 基于仿射组合的概念，仿射集有性质：若集合 $C$ 是仿射集，有点 $x_1,x_2,...,x_k \in C$，且 $\theta_1+\theta_2+...+\theta_k=1$，则 $\theta_1x_1+\theta_2x_2+...+\theta_kx_k$ 也在集合 $C$ 内。