中国科学院 2012 年考研普通物理

贡献者： addis; 零穹; 切糕糕

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1. 选择题

　　 1. 如图 1 所示，两个固定小球质量分别是 $m_{1}$ 和 $m_{2}$, 在它们的连线上总可以找到一 点 $p$, 使得质量为 $m$ 的质点在该点所受到的万有引力的合力为零，则质点在 $p$ 点的万有引力势能
(A) 与无穷远处的万有引力势能相等;
(B) 与该质点在两小球连线间其它各点处相比势能最大;
(C) 与该质点在两小球连线间其它各点处相比势能最小;
(D) 无法判定。

　　 2.两个全同的均质小球 ${A}$ 和 ${B}$ 都放置在光滑水平面上，球 ${A}$ 静止。在某一时刻球 ${B}$ 与 ${A}$ 发生完全弹性斜碰撞（即碰撞时 ${A}$、${~B}$ 的质心连线方向与球 ${B}$ 的速度方向不同），则碰撞后两球的速度方向
(A) 相同;$\quad$ (B) 夹角为锐角;$\quad$ (C) 相垂直;$\quad$ (D) 夹角为钝角。

　　 3. 一质点同时参与相互垂直的两个谐振动，且振动的频率相等。下列说法错误的是
(A) 若两振动的初相位相同，则质点轨迹为直线段;
(B) 若两振动的初相位相差 $\pi / 4$, 且振幅相等，则质点轨迹为椭圆;
(C) 若两振动的初相位相差 $\pi / 2$, 且振幅不相等，则质点轨迹为䧎圆;
(D) 若两振动的初相位相差 $\pi$, 且振幅相等，则质点轨迹为圆。

　　 4. 一个电量为 $q$、质量为 $m$ 的带电粒子在匀强磁场中作半径为 $r$ 的圆周运动。如果运动的频率是 $f$, 则磁感应强度大小为
(A) $\frac{4 \pi m f}{q}$;$\quad$ (B) $\frac{3 \pi m f}{q}$;$\quad$ (C) $\frac{2 \pi m f}{q}$;$\quad$ (D) $\frac{\pi m f r}{q}$。

　　 5. 无限长直导线均匀带电，电荷线密度为 $\lambda$。距直导线距离 $r$ 处的电场强度大小为
(A) $\frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$;$\quad$ (B) $\frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$;$\quad$ (C) $\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$;$\quad$ (D) $\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r}$。

　　 6. 在国际单位制中，磁通量的量纲为
(A) $M L^{2} T^{-2} I^{-1}$;$\quad$ (B) $M L^{2} T I^{-1}$;$\quad$ (C) $M L^{2} T^{-2} I$;$\quad$ (D) $M L T^{-2} I^{-1}$。

　　 7. 关于平衡态下理想气体，以下哪个说法是错误的？
(A) 分子大小比分子间的平均距离小得多，分子的大小可以忽略不计;
(B) 除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间都没有相互作用力;
(C) 各个分子的速度大小相同;
(D) 分子向各个方向运动的几率均等。

　　 8. 动能相同的电子与质子的德布罗意波长哪个较长？
(A) 电子;$\quad$ (B) 质子;$\quad$ (C) 一样长;$\quad$ (D) 不能确定

2. 简答题

　　 1. 荡秋千时，为什么人可以越荡越高，而固定在秋千上的物体却越荡越低？试 分析其原因并简述之。

　　 2. 试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并简述位移电流的含义。

　　 3. 什么是牛顿环？它的特点是什么？

3. 解答题

　　 1。两根相同的均质杆 $A B$ 和 $B C$, 质量均为 $m$, 长均为 $l, A$ 端被光 滑铰链到一个固定点，两杆始终在竖直平面内运动。$C$ 点有外力使得两杆保持静止，$A $、$ C$ 在同一水平线上，$\angle A B C=90^{\circ}$。某时刻撤去该力，
(1) 若两杆在 $\mathrm{B}$ 点固结在一起，求初始瞬间两杆的角加速率;
(2) 若两杆在 $\mathrm{B}$ 点光滑铰接在一起，求初始瞬间两杆的角加速率。

　　 2. 如图所示，一弹性系数为 $k$、原长为 $l$ 的水平轻质弹簧一端固定 在墙上，另一端连接一个质量为 $M$ 的滑块 $\mathrm{A}$。在外力作用下，弹簧被压缩了 距离 $d$, 另有一个质量为 $m$ 的滑块 $B$ 紧靠 $A$ 放置，系统保持静止。在 $t=0$ 时 刻，突然撤去外力，忽略系统摩擦，试求：
(1) 什么时候 $B$ 与 $A$ 脱离？
(2) 脱离后，$A$ 的位移随时间的变化关系（设平衡位置为零点）?

　　 3. 一同心球形电容器，内导体球半径为 $a$, 外导体半径为 $b$, 中间 充满不均匀的电介质，介电常数为 $\varepsilon=\varepsilon_{0} /(1+k r)$, 其中 $\varepsilon_{0}$ 为真空介电常数，$k$ 为 常数，$r$ 是距球心的距离。若内导体球带电量为 $Q$, 外球接地，试求：
(1) 当 $a< r< b$ 时，电位移矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} (r)$;
(2) 电容器的电容 $C$;
(3) 当 $a< r< b$ 时，极化电荷密度 $\rho(r)$;
(4) 在 $r=a$ 和 $r=b$ 处的极化电荷面密度。

　　 4.一个均匀带电的圆环，半径为 $R$, 总电量为 $Q$, 圆环绕通过圆心 垂直于环面的轴匀速转动，角速度为 $\omega$。求：
(1) 圆环中心处的磁感应强度;
(2) 轴线上离圆心 $a$ 处的磁感应强度。

　　 5。一个均匀带电的圆环，半径为 $R$, 总电量为 $Q$, 圆环绕通过圆心 垂直于环面的轴匀速转动，角速度为 $\omega$。求：
(1) 圆环中心处的磁感应强度;
(2) 轴线上离圆心 $a$ 处的磁感应强度。

　　 6。波长为 $600 \mathrm{~nm}$ 的单色平行光垂直通过直径为 $3.0 \mathrm{~cm}$、焦距为 $50 \mathrm{~cm}$ 的薄凸透镜，求透镜像方 Airy 斑的直径。