旋转算符
贡献者: addis
如果要将一个三维函数 绕 轴旋转角 ,我们可以使用极坐标 ,并用平移算符 对坐标 进行 “平移”。那么球坐标中的算符 在直角坐标中如何表示呢?令 ,该算符的意义是求函数在 方向的方向导数乘以 。,所以
于是我们就得到直角坐标系中绕 轴逆时针旋转的算符为
同理,我们可以将极坐标的极轴指向 或 轴正方向,从而得出绕 或 轴逆时针旋转角 的算符分别为
例 1
要将 绕 轴旋转 角,就计算
其中
所以
显然这就是旋转后所得的函数。
在量子力学中,由直角坐标系中角动量算符 的定义,三个旋转算符分别可以记为
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