小时百科符号与规范

贡献者： addis; JierPeter

　　 这里列出本书中一些可能会产生歧义的符号以及规范，并给出对应词条的链接，如需补充，请与管理员协商．

1. 数学

通用规范

• 根据 ISO 国际标准，把自然数定义为非负整数（$0,1,2\dots$）．非零自然数定义为正整数（$1,2,3,\dots$）．
• 数域用双线字母表示：实数 $\mathbb R$、复数 $\mathbb C$、有理数 $\mathbb Q$、整数 $\mathbb Z$、正整数（非零自然数） $\mathbb Z^+$、负整数 $\mathbb Z^-$、自然数 $\mathbb N$、非负整数 $\mathbb Z^{0+}$、非正整数 $\mathbb Z^{0-}$、质数 $\mathbb Z_p$．
• 定义、定理等环境中的内容必须是严谨的，否则不使用．“证明” 也必须是严谨的，否则用 “不严谨的证明” 或 “幼稚的证明”．
• 较长的整数可以使用逗号对每三位进行分割，如 $2,456,789$．
• 集合 中 $\subseteq$ 和 $\subset$ 表示子集，$\subsetneq$ 表示真子集，但应该尽量避免使用 $\subset$．
• 映射 中单射、满射、双射的定义使用定义 2 ．
• 虚数单位 用正体的 $ \mathrm{i} $．
• 四元数中的三个虚数单位用 $ \mathrm{i} , \mathrm{j}, \mathrm{k}$．
• 自然对数底 用正体的 $ \mathrm{e} $．
• 球坐标使用 “球坐标系” 中的定义．
• 连带勒让德多项式 和球谐函数使用 Mathematica 或 Wolfram Alpha（二者相同）的定义，即包含 Condon–Shortley 相位（子节 3 ）．另见球谐函数表．

线性代数

• 同义词：“矢量”、“向量”；“矢量空间”、“线性空间”．偏数学专业的内容尽量用 “向量”．
• 同义词：“线性映射”、“线性变换”、“线性算符”．
• 使用粗体与正体表示矩阵（包括行矢量、列矢量），矩阵一般用大写（如 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $）．特殊地，列向量可以用小写（如线性方程组记为 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{x}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} $）．一个例外是当矩阵符号是希腊字母时，使用粗斜体而不是粗正体（如 $ \boldsymbol{\mathbf{\beta}} $）．这与 Wikipedia 的规范一致（例子）．
• 矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 的行列式表示为 $ \operatorname {det} \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 或 $ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{M}} \right\rvert $．
• 由于习惯原因，在不需要与列向量区分的情况下几何矢量也可以采用粗体加正体（大小写均可，如 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} , \boldsymbol{\mathbf{R}} $）．
• 当行矢量或列矢量需要声明基底时，可以在外面加括号并用下表声明．例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_S = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} _S$ 表示几何矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 在直角参考系 $S$ 中的坐标．又例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_{ \left\{ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _i \right\} }$ 表示几何矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 关于基底 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _1, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _2, \dots$ 的坐标．具体例子如 “速度的参考系变换”．
• 单位几何矢量在粗体与正体矢量上方加 hat 表示，如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $．
• 几何矢量的点成（内积）记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{v}} $，叉乘记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{v}} $．
• 矢量的坐标表示为实数或复数的笛卡尔积式 2 （如 $\mathbb R^N, \mathbb C^N$ 或 $(c_1, c_2, c_3)$），也可以表示为列向量（如 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} , \boldsymbol{\mathbf{x}} $）以便和矩阵相乘．
• 为了排版美观，列向量出现在正文中时可以记为行向量的转置如 $ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $ 注意没有逗号．
• 当需要区分矢量和坐标的不同时，矢量空间中的矢量不可以使用粗体正体，而是直接用普通变量字母（如 $x, y, u, v$），这时内积可以记为 $ \left\langle u, v \right\rangle $．
• 也可以用狄拉克符号表示任意矢量空间的矢量，如 $ \left\lvert v \right\rangle $，对偶矢量如 $ \left\langle v \right\rvert $，内积如 $ \left\langle u \middle| v \right\rangle $．

数学分析

• 定义度量空间中序列收敛当且仅当它是柯西序列（定义 2 ）．

微分几何

• 同义词：“逆变向量（contravariant vectors）”、“切向量（tangent vectors）”、“$(1, 0)$ 型张量”．
• 同义词：“协变向量（covariant vectors）”、“余切向量（cotangent vectors）”、“切向量的对偶向量（dual vectors）”、“线性映射”、“线性 1-形式（linear 1-forms）”、“$(0, 1)$ 型张量”．
• 同义词：“张量（tensors）”、“多重线性映射（multilinear maps）”．

2. 物理

通用规范

• 如无声明默认使用最新国际单位制（2018 CODATA），若使用其他单位制，要在每个词条开头用脚注声明 “本文使用 xx 单位制”．例如原子单位，厘米—克—秒，或高斯单位制，自然单位制．
• 若要区分能量和电场，用 $E$ 表示能量，$\mathcal E$ 表示电场．
• 连带勒让德多项式 和球谐函数使用 Mathematica 或 Wolfram Alpha（二者相同）的定义，也可以见球谐函数表．

电动力学

• 平面波（plane wave）和简谐波（sinusoidal wave）是同义词，或者平面简谐波更明确．
• 把 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 称为磁场，尽量不使用 “磁场强度” 和 “磁感应强度”．
• 使用 $\epsilon$ 而不是 $\varepsilon$ 表示电介质常量．

电路

• 电路元件两端电压符号使用被动符号规定（子节 1 ）：若电势延正方向降低，则电压为正，反之为负．

量子力学

• 平面波（plane wave）和简谐波（sinusoidal wave）是同义词，但尽量用前者．

相对论

• 用 $\gamma$ 表示 $1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$．
• 用 $\beta$ 表示 $v/c$．
• 闵可夫斯基度规使用号差为 $2$ 的形式，即 $ \operatorname {diag}(-1, 1, 1, 1)$．

热力学

• 压强使用大写 $P$．
• 热量 $Q$ 以外界传给系统为正．
• 做功 $ \,\mathrm{d}{W} = P \,\mathrm{d}{V} $ 以系统对外为正．

统计力学

• $\Xi$ 表示配分函数．
• $k_B$ 表示玻尔兹曼常数．
• 如果温度使用能量单位，意思是该温度（开尔文温标）乘以玻尔兹曼常数 $k_B T$．