小时百科符号与规范
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
贡献者: addis; JierPeter
这里列出本书中一些可能会产生歧义的符号以及规范,并给出对应词条的链接,如需补充,请与管理员协商。
1. 数学
通用规范
- 根据 ISO 国际标准,把自然数定义为非负整数($0,1,2\dots$)。非零自然数定义为正整数($1,2,3,\dots$)。
- 数域用双线字母表示:实数 $\mathbb R$、复数 $\mathbb C$、有理数 $\mathbb Q$、整数 $\mathbb Z$、正整数(非零自然数) $\mathbb Z^+$、负整数 $\mathbb Z^-$、自然数 $\mathbb N$、非负整数 $\mathbb Z^{0+}$、非正整数 $\mathbb Z^{0-}$、质数 $\mathbb Z_p$。
- 定义、定理等环境中的内容必须是严谨的,否则不使用。“证明” 也必须是严谨的,否则用 “不严谨的证明” 或 “幼稚的证明”。
- 较长的整数可以使用逗号对每三位进行分割,如 $2,456,789$。
- 集合 中 $\subseteq$ 和 $\subset$ 表示子集,$\subsetneq$ 表示真子集,但应该尽量避免使用 $\subset$。
- 映射 中单射、满射、双射的定义使用定义 2 。
- 虚数单位 用正体的 $ \mathrm{i} $。
- 四元数中的三个虚数单位用 $ \mathrm{i} , \mathrm{j}, \mathrm{k}$。
- 自然对数底 用正体的 $ \mathrm{e} $。
- 球坐标使用 “球坐标系” 中的定义。
- 连带勒让德多项式 和球谐函数使用 Mathematica 或 Wolfram Alpha(二者相同)的定义,即包含 Condon–Shortley 相位(子节 3 )。另见球谐函数表。
- 空集符号用
\varnothing
$\varnothing$
线性代数
- 同义词:“矢量”、“向量”;“矢量空间”、“线性空间”。偏数学专业的内容尽量用 “向量”。
- 同义词:“线性映射”、“线性变换”、“线性算符”。
- 使用粗体与正体表示矩阵(包括行矢量、列矢量),矩阵一般用大写(如 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $)。特殊地,列向量可以用小写(如线性方程组记为 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{x}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} $)。一个例外是当矩阵符号是希腊字母时,使用粗斜体而不是粗正体(如 $ \boldsymbol{\mathbf{\beta}} $)。这与 Wikipedia 的规范一致(例子)。
- 矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 的行列式表示为 $ \operatorname {det} \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 或 $ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{M}} \right\rvert $。
- 由于习惯原因,在不需要与列向量区分的情况下几何矢量也可以采用粗体加正体(大小写均可,如 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} , \boldsymbol{\mathbf{R}} $)。
- 当行矢量或列矢量需要声明基底时,可以在外面加括号并用下表声明。例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_S = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} _S$ 表示几何矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 在直角参考系 $S$ 中的坐标。又例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_{ \left\{ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _i \right\} }$ 表示几何矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 关于基底 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _1, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _2, \dots$ 的坐标。具体例子如 “速度的参考系变换”。
- 单位几何矢量在粗体与正体矢量上方加 hat 表示,如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $。
- 几何矢量的点成(内积)记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{v}} $,叉乘记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{v}} $。
- 矢量的坐标表示为实数或复数的笛卡尔积式 2 (如 $\mathbb R^N, \mathbb C^N$ 或 $(c_1, c_2, c_3)$),也可以表示为列向量(如 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} , \boldsymbol{\mathbf{x}} $)以便和矩阵相乘。
- 为了排版美观,列向量出现在正文中时可以记为行向量的转置如 $ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $ 注意没有逗号。
- 当需要区分矢量和坐标的不同时,矢量空间中的矢量不可以使用粗体正体,而是直接用普通变量字母(如 $x, y, u, v$),这时内积可以记为 $ \left\langle u, v \right\rangle $。
- 也可以用狄拉克符号表示任意矢量空间的矢量,如 $ \left\lvert v \right\rangle $,对偶矢量如 $ \left\langle v \right\rvert $,内积如 $ \left\langle u \middle| v \right\rangle $。
- eigenvector 和 eigenvalue 译作本征矢和本征值,而不是特征矢和特征值。characteristic 才译作特征。
数学分析
- 定义度量空间中序列收敛当且仅当它是柯西序列(定义 2 )。
微分几何
- 同义词:“逆变向量(contravariant vectors)”、“切向量(tangent vectors)”、“$(1, 0)$ 型张量”。
- 同义词:“协变向量(covariant vectors)”、“余切向量(cotangent vectors)”、“切向量的对偶向量(dual vectors)”、“线性映射”、“线性 1-形式(linear 1-forms)”、“$(0, 1)$ 型张量”。
- 同义词:“张量(tensors)”、“多重线性映射(multilinear maps)”。
2. 物理
通用规范
- 如无声明默认使用最新国际单位制(2018 CODATA),若使用其他单位制,要在每个词条开头用脚注声明 “本文使用 xx 单位制”。例如原子单位,厘米—克—秒,或高斯单位制,自然单位制。
- 若要区分能量和电场,用 $E$ 表示能量,$\mathcal E$ 表示电场。
- 连带勒让德多项式 和球谐函数使用 Mathematica 或 Wolfram Alpha(二者相同)的定义,也可以见球谐函数表。
电动力学
- 平面波(plane wave)和简谐波(sinusoidal wave)是同义词,或者平面简谐波更明确。
- 把 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 称为磁场,尽量不使用 “磁场强度” 和 “磁感应强度”。
- 使用 $\epsilon$ 而不是 $\varepsilon$ 表示电介质常量。
电路
- 电路元件两端电压符号使用被动符号规定(子节 1 ):若电势延正方向降低,则电压为正,反之为负。
未完成:$ \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}$ 时间因子
量子力学
- 平面波(plane wave)和简谐波(sinusoidal wave)是同义词,但尽量用前者。
相对论
- 用 $\gamma$ 表示 $1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$。
- 用 $\beta$ 表示 $v/c$。
- 闵可夫斯基度规使用号差为 $2$ 的形式,即 $ \operatorname {diag}(-1, 1, 1, 1)$。
热力学
- 压强使用大写 $P$。
- 热量 $Q$ 以外界传给系统为正。
- 做功 $ \,\mathrm{d}{W} = P \,\mathrm{d}{V} $ 以系统对外为正。
统计力学
- $\Xi$ 表示配分函数。
- $k_B$ 表示玻尔兹曼常数。
- 如果温度使用能量单位,意思是该温度(开尔文温标)乘以玻尔兹曼常数 $k_B T$。
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