小时百科符号与规范

贡献者： addis; Giacomo; int256; JierPeter

　　 这里列出小时百科中一些可能会产生歧义的符号以及规范，并给出对应文章的链接，如需补充，请与管理员协商。本文的编写应尽可能使用 ISO/IEC 80000 标准 和 Mathematica，中文翻译参考 术语在线中的规范。

1. 数学

通用规范

• 较长的整数可以使用逗号对每三位进行分割，如 $2,456,789$。
• 把自然数定义为非负整数（$0,1,2\dots$）。非零自然数定义为正整数（$1,2,3,\dots$）。
• 数域用双线字母表示：实数 $\mathbb R$、复数 $\mathbb C$、有理数 $\mathbb Q$、整数 $\mathbb Z$、正整数（非零自然数） $\mathbb Z^+$、负整数 $\mathbb Z^-$、自然数 $\mathbb N$。
• 定义、定理等环境中的内容必须是严谨的，否则不使用。“证明” 也必须是严谨的，否则用 “不严谨的推导” 或 “幼稚的推导”。
• 集合中 $\subseteq$ 和 $\subset$ 表示子集，$\subsetneq$ 表示真子集，但应该尽量避免使用 $\subset$。
• 映射中单射、满射、双射的定义使用定义 2 。
• 虚数单位 用正体的 $ \mathrm{i} $。
• 行内公式的极限应该统一使用例如 $\lim\limits_{x\to 0}$ 而不是 $\lim_{x\to 0}$。
  未完成：是否要规定？
• 四元数中的三个虚数单位用 $ \mathrm{i} , \mathrm{j}, \mathrm{k}$。
• 自然对数底 用正体的 $ \mathrm{e} $。
• 球坐标使用 “球坐标系” 中的定义，符合 ISO 标准。
• 连带勒让德函数和球谐函数使用 Mathematica 的定义¹，即包含 Condon–Shortley 相位（子节 3 ）。另见球谐函数表。
• 空集符号用 \varnothing $\varnothing$

线性代数

• 同义词：“矢量”、“向量”；“矢量空间（向量空间）”、“线性空间”。偏数学专业的内容尽量用 “向量”。
• 同义词：标量、数量、纯量（统一用标量）；数乘、标量乘（建议用数乘）。
• 同义词：标量积、数量积、点积、点乘（建议用点乘、点积）；近义词：内积。
• 同义词：“线性映射”、“线性变换”；“线性算符”、“线性算子”，定义 1 。
• 使用粗体加正体表示矩阵（包括行向量、列向量），如 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $，$ \boldsymbol{\mathbf{v}} $。行向量或列向量一般用小写，其他矩阵一般用大写（如线性方程组记为 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{x}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} $）。一个例外是当向量符号是希腊字母时，使用粗斜体而不是粗正体（如 $ \boldsymbol{\mathbf{\beta}} $）。这与 Wikipedia 的规范一致（例子）。应该统一使用小时百科定义的命令 \mat 和 \bvec。
• 一般向量空间中的向量用普通标量的字体表示（如 $v$），用于区分向量和其坐标的不同。这时内积可以记为 $ \left\langle u, v \right\rangle $。
• 由于习惯原因，在不需要区分向量和坐标的情况下几何向量也可以采用粗体加正体（大小写均可，如 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} , \boldsymbol{\mathbf{R}} $）。
• 矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 的行列式表示为 $ \operatorname {det} \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 或 $ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{M}} \right\rvert $。
• 当用行向量或列向量表示向量且需要声明基底时，可以在外面加括号并用下标声明。例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_S = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} _S$ 表示几何向量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 在直角参考系 $S$ 中的坐标。又例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_{ \left\{ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _i \right\} }$ 表示几何向量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 关于基底 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _1, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _2, \dots$ 的坐标。具体例子如 “速度的参考系变换”。
• 单位几何向量在粗体与正体字母上方加 $\hat{\phantom{x}}$ 表示，如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $。
• 几何向量的点乘（内积）记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{v}} $，叉乘记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{v}} $。
• 向量的坐标表示为实数或复数的笛卡尔积（式 2 ），如 $(c_1, c_2, c_3) \in \mathbb R^N$ 或 $\mathbb C^N$。也可以表示为列向量（如 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} , \boldsymbol{\mathbf{x}} $）以便和矩阵相乘。
• 为了排版美观，列向量出现在正文中时可以记为行向量的转置如 $ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $。注意行向量中没有逗号，与笛卡尔积区分。
• 也可以用狄拉克符号表示向量（一般用于希尔伯特空间），如 $ \left\lvert v \right\rangle $，对偶向量如 $ \left\langle v \right\rvert $，内积如 $ \left\langle u \middle| v \right\rangle $。
• 我们把 eigenvector 译作本征向量或本征矢（量），把 eigenvalue 译作本征值，把 characteristic 译作特征。注意其他教材和文献中可能把 eigen 译作 “特征”。

代数

• 环不一定有幺元，将环和幺环区分开。

微分几何

• “流形” 特指 “光滑流形（smooth manifold）”，与 “微分流形（differentiable manifold）” 同义。
• 同义词：“逆变向量（contravariant vectors）”、“切向量（tangent vectors）”、“$(1, 0)$ 型张量”。
• 同义词：“协变向量（covariant vectors）”、“余切向量（cotangent vectors）”、“切向量的对偶向量（dual vectors）”、“线性映射”、“线性 1-形式（linear 1-forms）”、“$(0, 1)$ 型张量”。
• 同义词：“张量（tensors）”、“多重线性映射（multilinear maps）”。

2. 物理

通用规范

• 如无声明默认使用最新国际单位制（2018 CODATA），若使用其他单位制，要在每篇文章开头用脚注声明 “本文使用 xx 单位制”。例如原子单位制，厘米—克—秒，或高斯单位制，自然单位制。
• 如无声明，数学上使用和数学部分相同的符号。
• 若要区分能量和电场，用 $E$ 表示能量，$\mathcal E$ 表示电场。
• 表示交复振幅时使用 $ \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}$ 作为时间因子。

电动力学

• 平面波（plane wave）和平面简谐波是同义词。
• 把 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 称为磁感应强度（magnetic flux density 或 magnetic induction），$ \boldsymbol{\mathbf{H}} $ 是磁场强度（magnetic field strength/intensity）。磁场指 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $。
• 使用 $\epsilon$ 而不是 $\varepsilon$ 表示电介质常量。

电路

• 电路元件两端电压符号使用被动符号规定（子节 1 ）：若电势延正方向降低，则电压为正，反之为负。

量子力学

• 平面波（plane wave）和简谐波（sinusoidal wave）是同义词，但习惯上尽量用前者，即使对一维和二维波函数也是。

相对论

• 用 $\gamma$ 表示 $1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$。
• 用 $\beta$ 表示 $v/c$。
• 闵可夫斯基度规使用号差为 $2$ 的形式，即 $ \operatorname {diag}(-1, 1, 1, 1)$，又称东海岸度规（east coast metric）。
• 度规张量 $g_{\mu\nu}$ 的行列式 $g = \det g_{\mu\nu}$，体积元是 $\sqrt{- g} \,\mathrm{d}^{4}{x} $。

热力学

• 压强使用大写 $P$。
• 热量 $Q$ 以外界传给系统为正。
• 做功 $ \,\mathrm{d}{W} = P \,\mathrm{d}{V} $ 以系统对外为正。

统计力学

• 配分函数（partition function）有以下三种：巨正则系综的巨配分函数使用符号 $\Xi$，正则系综的配分函数使用 $Z$，微正则系综则使用 $\Omega$。
• $k_B$ 表示玻尔兹曼常数。
• 如果温度使用能量单位，意思是该温度（开尔文温标）乘以玻尔兹曼常数所得的能量 $k_B T$。

计算机

• Linux 系统如无特殊说明使用 Ubuntu 22.04。
• 对于某种网络问题，说明如：“截至 xxx 年 xxx 月，在中国大陆……的过程中可能会遇到某种网络问题”。如果能提供下载则提供，需要有校验和。

1. ^ 或 Wolfram Alpha，二者相同。