恒定电流（高中）

贡献者： kahoyip

1. 电流

　　 导体两端存在电势差时，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下发生定向移动，电荷的定向移动形成了电流。为了表示电流强弱，定义流过导体某一个横截面的电荷量 $q$ 和所用时间 $t$ 的比值叫做电流，用 $I$ 表示：

　　 国际单位制中，电流的单位是安培（简称安），符号为 $\mathrm{A}$，由式知 $1\mathrm{A}=1\mathrm{C}/\mathrm{s}$。常用的电流单位还有毫安（$\mathrm{mA}$）和微安（$\mu \mathrm{A}$），$1\mathrm{A}={10}^3\mathrm{mA}={10}^6\mu \mathrm{A}$。

　　 电流由电荷的定向移动产生，是有方向的，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动方向与电流的方向相反，式 1 的 $q$ 表示的是某段时间 $t$ 内按规定正方向通过截面的净电荷量。要注意的是，电流虽有方向，但电流的合成不遵循平行四边形定则，因此电流是个标量。

分类

• 电流方向不随时间改变的电流叫做直流电流。
• 方向和大小都不随时间改变的电流叫恒定电流。
• 方向随时间发生周期性改变的电流叫做交变电流。

微观表达式

　　 设一段均匀导体的横截面积为 $S$，导体内的自由电荷密度为 $n$，每个自由电荷的电荷量为 $q$，自由电荷定向移动的平均速率为 $\overline{v}$。在单位时间内通过导体横截面的自由电荷所占体积为 $S\overline{v}$，所含自由电荷数为 $nS\overline{v}$，则单位时间内通过导体横截面的电荷量为 $nqS\overline{v}$，由电流的定义可知

2. 电阻

　　 导体两端的电压与通过导体的电流之比叫做电阻，用 $R$ 表示：

　　 电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小。

　　 在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（简称欧），符号为 $\mathrm{\Omega }$。常用的电阻单位还有千欧（$\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$）和兆欧（$\mathrm{M}\mathrm{\Omega }$），$1\mathrm{M}\mathrm{\Omega }={10}^3\mathrm{k}\mathrm{\Omega }={10}^6\mathrm{\Omega }$。

　　 根据式 3 ，用电压表测出导体两端电压、用电压表测出通过导体电流来计算导体电阻的方法叫做伏安法。

欧姆定律

　　 通过导体的电流 $I$ 跟导体两端的电压 $U$ 成正比，跟导体的电阻 $R$ 成反比：

电阻定律

　　 在温度一定的条件下，对于同种材料的均匀导体，其电阻 $R$ 与它的长度 $l$ 成正比，与它的横截面积 $S$ 成反比：

　　 式 5 中的 $\rho$ 是电阻率，是反映导体导电性能的物理量。在长度、横截面积一定的条件下，电阻率越小的导体，其电阻越小，导电性能越好。国际单位中，电阻率的单位是欧姆米（简称欧米），符号为 $\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$。

　　 电阻率的倒数叫做电导率，用 $\sigma$ 表示，即：

3. 伏安特性曲线

　　 为了研究导体的电阻变化规律，常通过测量多组电压和电流数据，并绘制图像。以横坐标表示导体两端电压，纵坐标表示通过导体电流的 $I-U$ 图像叫做导体的伏安特性曲线。

　　 对于金属导体，在温度无明显变化的时候，其伏安特性曲线是一条通过原点的直线，即通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，导体的电阻为定值，与电压和电流无关。具有这样伏安特性的电学元件叫做线性元件。

　　 对于如二极管等伏安特性曲线不是直线的电学元件，叫做非线性元件。欧姆定律不适用于非线性元件，但仍可以用电阻的定义式（式 3 ）来计算元件在不同情况下的导电性能。

4. 电阻的串联和并联

电阻的串联

　　 串联电路中，电流处处相等，电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

　　 $n$ 个电阻串联时，有

　　 对于串联后的总电阻 $R$ 有

　　 由式 7 和 式 8 可得

　　 即在串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。

电阻的并联

　　 并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，电路的总电压与各支路电压相等。

　　 $n$ 个电阻并联时，有

　　 对于并联后的总电阻 $R$ 有

　　 由式 10 和式 11 可得

　　 即在并联电路中总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。