恒定电流(高中)

                     

贡献者: kahoyip

预备知识 静电场

1. 电流

   导体两端存在电势差时,导体中的自由电荷就会在电场力的作用下发生定向移动,电荷的定向移动形成了电流.为了表示电流强弱,定义流过导体某一个横截面的电荷量 $q$ 和所用时间 $t$ 的比值叫做电流,用 $I$ 表示:

\begin{equation} I = \frac{q}{t} \end{equation}

   国际单位制中,电流的单位是安培(简称),符号为 $\mathrm{A}$,由式知 $1\mathrm{A} = 1\mathrm{C}/\mathrm{s}$.常用的电流单位还有毫安($\mathrm{mA}$)和微安($\mathrm{\mu A}$),$1\mathrm{A}=10^3\mathrm{mA}=10^6\mathrm{\mu A}$.

   电流由电荷的定向移动产生,是有方向的,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向,负电荷定向移动方向与电流的方向相反,式 1 的 $q$ 表示的是某段时间 $t$ 内按规定正方向通过截面的净电荷量.要注意的是,电流虽有方向,但电流的合成不遵循平行四边形定则,因此电流是个标量.

分类

微观表达式

   设一段均匀导体的横截面积为 $S$,导体内的自由电荷密度为 $n$,每个自由电荷的电荷量为 $q$,自由电荷定向移动的平均速率为 $\bar v$.在单位时间内通过导体横截面的自由电荷所占体积为 $S\bar v $,所含自由电荷数为 $nS\bar v $,则单位时间内通过导体横截面的电荷量为 $nqS\bar v$,由电流的定义可知

\begin{equation} I=nqS\bar v \end{equation}

2. 电阻

   导体两端的电压与通过导体的电流之比叫做电阻,用 $R$ 表示:

\begin{equation} R=\frac{U}{I} \end{equation}

   电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小.

   在国际单位制中,电阻的单位是欧姆(简称),符号为 $\mathrm{\Omega}$.常用的电阻单位还有千欧($\mathrm{k\Omega}$)和兆欧($\mathrm{M\Omega}$),$1\mathrm{M\Omega}=10^3\mathrm{k\Omega}=10^6\mathrm{\Omega}$.

   根据式 3 ,用电压表测出导体两端电压、用电压表测出通过导体电流来计算导体电阻的方法叫做伏安法

欧姆定律

   通过导体的电流 $I$ 跟导体两端的电压 $U$ 成正比,跟导体的电阻 $R$ 成反比:

\begin{equation} I=\frac{U}{R} \end{equation}

电阻定律

   在温度一定的条件下,对于同种材料的均匀导体,其电阻 $R$ 与它的长度 $l$ 成正比,与它的横截面积 $S$ 成反比:

\begin{equation} R=\rho \frac{l}{S} \end{equation}

   式 5 中的 $\rho$ 是电阻率,是反映导体导电性能的物理量.在长度、横截面积一定的条件下,电阻率越小的导体,其电阻越小,导电性能越好.国际单位中,电阻率的单位是欧姆米(简称欧米),符号为 $\mathrm{\Omega\cdot m}$.

   电阻率的倒数叫做电导率,用 $\sigma$ 表示,即:

\begin{equation} \sigma = \frac{1}{\rho} \end{equation}

3. 伏安特性曲线

   为了研究导体的电阻变化规律,常通过测量多组电压和电流数据,并绘制图像.以横坐标表示导体两端电压,纵坐标表示通过导体电流的 $I-U$ 图像叫做导体的伏安特性曲线

   对于金属导体,在温度无明显变化的时候,其伏安特性曲线是一条通过原点的直线,即通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比,导体的电阻为定值,与电压和电流无关.具有这样伏安特性的电学元件叫做线性元件

   对于如二极管等伏安特性曲线不是直线的电学元件,叫做非线性元件.欧姆定律不适用于非线性元件,但仍可以用电阻的定义式(式 3 )来计算元件在不同情况下的导电性能.

4. 电阻的串联和并联

电阻的串联

   串联电路中,电流处处相等,电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和.

   $n$ 个电阻串联时,有

\begin{equation} U=U_1+U_2+\dots +U_n=IR_1+IR_2+\dots +IR_n \end{equation}

   对于串联后的总电阻 $R$ 有

\begin{equation} U=IR \end{equation}

   由式 7 式 8 可得

\begin{equation} R=\sum_{i=1}^{n}R_i \end{equation}

   即在串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和.

电阻的并联

   并联电路中,干路电流等于各支路电流之和,电路的总电压与各支路电压相等.

   $n$ 个电阻并联时,有

\begin{equation} I=I_1+I_2+\dots +I_n=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}+\dots +\frac{U}{R_n} \end{equation}

   对于并联后的总电阻 $R$ 有

\begin{equation} I=\frac{U}{R} \end{equation}

   由式 10 式 11 可得

\begin{equation} \frac{1}{R}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i} \end{equation}

   即在并联电路中总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和.


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