电偶极子2

             

预备知识 电偶极子

   可以拓展到多个电荷的情况或者连续分布的情况

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{p}} = \sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{p}} = \int \boldsymbol{\mathbf{r}} \rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \,\mathrm{d}{V} \end{equation}

   注意只有被求和或者积分的所有电荷之和为零,偶极子 $ \boldsymbol{\mathbf{p}} $ 才不随参考系改变

\begin{equation} \sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i + \boldsymbol{\mathbf{d}} ) q_i = \sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i + \boldsymbol{\mathbf{d}} \sum_i q_i \end{equation}
若电荷之和不为零,我们可以定义一个和质心性质类似的中心
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 = \frac{\sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i}{\sum_i q_i} \end{equation}
可以证明这个位置和参考系无关.
\begin{equation} \frac{\sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i + \boldsymbol{\mathbf{d}} ) q_i}{\sum_i q_i} = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{d}} \end{equation}
如果以 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} _0$ 为原点,偶极子为零.

   那多级展开到底应该关于哪一点进行呢?笔者认为最好的选择是(想像一个巨大的正电荷左右分别有两个等大反号的小电荷,中心当然应该是在大电荷上)

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 = \frac{\sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i \left\lvert q_i \right\rvert }{\sum_i \left\lvert q_i \right\rvert } \end{equation}
这个位置同样与坐标系无关.

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

© 小时科技 保留一切权利