中国科学院 2006 年考研普通物理 A 卷（甲）

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1. 一带有电荷为 $q$、质量为 $m$ 的小球，悬于一不带电绝缘细丝线一端。线的另一端与一无穷大竖直带电导体平板相连，处于平衡状态时细线与平板成 $30$°角，如图 1 所示。试问此时带电平板的表面电荷密度 $\sigma$ 为多少?
   
   图 1
2. 如图 2 所示，电源电动势 $\varepsilon_1=3V,\varepsilon_2=12V$，其内阻均可忽略。$R_1=8\Omega,R_2=4.4\Omega,R_3=2\Omega$ 。求:
   (1)$K$ 断开时，$A$ 点的电势 $V_A$=?
   (2)$K$ 合上后，$A$ 点的电势又为多少？
   
   图 2
3. 延长线过圆心的两根长直导线与均匀金属圆环相接于 $A,B $ 两点，如图 3 所示。直导线上通有直流电 $I$。求：
   (1)通过圆弧 $l_1$ 段的电流 $I_1 $ 与通过圆弧 4 段的电流 $I_2$ 的比值；
   (2)求环中心 $O$ 处的磁感应强度 $\vec B$。
   
   图 3
4. 如图 4 所示，长 $L$ 质量 $M$ 的平板静止放在光滑水平面上，质量 $m$ 的小木块以水平初速 $v_0$ 滑入平板上表面。已知小木块与平板的上表面间摩擦系数为 $\mu $。试求：
   (1)小木块不会从平板上表面滑离的条件。
   (2)在满足(1)的条件下，平板速度的表达式。
   
   图 4
5. 假设：” 神州六号 “飞船的质量为 $m$，正在绕地球作圆周运动，圆半径为 $R_0$，速率为 $V_0$。某一时刻接到地面指令要求变轨飞行后火箭点火，给 “神六” 增加了向外的径向速度分量 $v_r(< v_0)$，于是飞船的轨迹发生了变化。
   (1)试推导出飞船在任意轨道上受到的引力表达式 $ \left\lvert F \right\rvert =\frac{mv_0^2R_0}{r^2}$，其中 $r$ 为 “神州六号” 飞船到地球球心的距离;
   (2) 试用 $ R_0$，$v_0$ 以及 $v_r$,给出飞船变轨后的椭圆轨道近地点和远地点表达式。
6. 如图 5 所示，有一密度均匀的扇形板质量为 $M$，半径为 $R$，扇形角度为 $\theta=\pi/3$，竖直悬挂在支架上，可绕垂直于纸面的轴无摩擦地摆动。现有一颗质量为 $m$ 的子弹在支架下方距支点竖直距离为 $2R/3$ 的位置处以水平速度 $v_0$ 射向静止扇形板后，停留在板上 $A$ 点处。求:
   (1)子弹射入前扇形板的转动惯量;
   (2)子弹射入后的瞬间，扇形板的转动角速度;
   (3)要使扇形板的摆动角度超过 $\pi/3$，$v_0$ 至少要多大?
   
   图 5
7. 使用增透膜可以减少玻璃的反射。在玻璃基片(折射率为 $n_1$)上镀有一层折射率为 $n_2$,的薄膜 $(1< n_1< n_2)$，对特定波长 $\lambda$ 的单色光由空气垂直入射到薄膜上。
   (1)问:在薄膜两个界面上一次反射回空气的反射光中，哪一束存在半波损失? (2)求:具有最佳透射效果的最小镀膜厚度 $d$。
8. 能量 $12.9eV$ 的电子碰撞基态氢原子，已知氢原子基态电离能是 $ 13.6eV$。不考虑精细结构，求:
   (1)氢原子可能的激发态;
   (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时发出的光谱线能量.