中国科学院 2006 年考研普通物理 A 卷（甲）

贡献者：待更新

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一带有电荷为 $q$ 、质量为 $m$ 的小球，悬于一不带电绝缘细丝线一端。线的另一端与一无穷大竖直带电导体平板相连，处于平衡状态时细线与平板成 $30$ °角，如图 1 所示。试问此时带电平板的表面电荷密度 $σ$ 为多少?

图 1
如图 2 所示，电源电动势 $ε_{1} = 3 V, ε_{2} = 12 V$ ，其内阻均可忽略。 $R_{1} = 8 Ω, R_{2} = 4.4 Ω, R_{3} = 2 Ω$ 。求:
(1) $K$ 断开时， $A$ 点的电势 $V_{A}$ =?
(2) $K$ 合上后， $A$ 点的电势又为多少？

图 2
延长线过圆心的两根长直导线与均匀金属圆环相接于 $A, B$ 两点，如图 3 所示。直导线上通有直流电 $I$ 。求：
(1)通过圆弧 $l_{1}$ 段的电流 $I_{1}$ 与通过圆弧 4 段的电流 $I_{2}$ 的比值；
(2)求环中心 $O$ 处的磁感应强度 $\vec{B}$ 。

图 3
如图 4 所示，长 $L$ 质量 $M$ 的平板静止放在光滑水平面上，质量 $m$ 的小木块以水平初速 $v_{0}$ 滑入平板上表面。已知小木块与平板的上表面间摩擦系数为 $μ$ 。试求：
(1)小木块不会从平板上表面滑离的条件。
(2)在满足(1)的条件下，平板速度的表达式。

图 4
假设：” 神州六号 “飞船的质量为 $m$ ，正在绕地球作圆周运动，圆半径为 $R_{0}$ ，速率为 $V_{0}$ 。某一时刻接到地面指令要求变轨飞行后火箭点火，给 “神六” 增加了向外的径向速度分量 $v_{r} (< v_{0})$ ，于是飞船的轨迹发生了变化。
(1)试推导出飞船在任意轨道上受到的引力表达式 $| F | = \frac{m v_{0}^{2} R_{0}}{r^{2}}$ ，其中 $r$ 为 “神州六号” 飞船到地球球心的距离;
(2) 试用 $R_{0}$ ， $v_{0}$ 以及 $v_{r}$ ,给出飞船变轨后的椭圆轨道近地点和远地点表达式。
如图 5 所示，有一密度均匀的扇形板质量为 $M$ ，半径为 $R$ ，扇形角度为 $θ = π / 3$ ，竖直悬挂在支架上，可绕垂直于纸面的轴无摩擦地摆动。现有一颗质量为 $m$ 的子弹在支架下方距支点竖直距离为 $2 R / 3$ 的位置处以水平速度 $v_{0}$ 射向静止扇形板后，停留在板上 $A$ 点处。求:
(1)子弹射入前扇形板的转动惯量;
(2)子弹射入后的瞬间，扇形板的转动角速度;
(3)要使扇形板的摆动角度超过 $π / 3$ ， $v_{0}$ 至少要多大?

图 5
使用增透膜可以减少玻璃的反射。在玻璃基片(折射率为 $n_{1}$ )上镀有一层折射率为 $n_{2}$ ,的薄膜 $(1 < n_{1} < n_{2})$ ，对特定波长 $λ$ 的单色光由空气垂直入射到薄膜上。
(1)问:在薄膜两个界面上一次反射回空气的反射光中，哪一束存在半波损失? (2)求:具有最佳透射效果的最小镀膜厚度 $d$ 。
能量 $12.9 e V$ 的电子碰撞基态氢原子，已知氢原子基态电离能是 $13.6 e V$ 。不考虑精细结构，求:
(1)氢原子可能的激发态;
(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时发出的光谱线能量.

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