斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（综述）

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　　 斯坦尼斯瓦夫·马尔钦·乌拉姆（波兰语：[sta'ɲiswaf 'mart͡ɕin 'ulam]；1909 年 4 月 13 日 – 1984 年 5 月 13 日）是波兰数学家、核物理学家和计算机科学家。他参与了曼哈顿计划，提出了特勒–乌拉姆热核武器设计，发现了细胞自动机的概念，发明了蒙特卡罗计算方法，并提出了核脉冲推进技术。在纯数学和应用数学领域，他证明了多个定理并提出了若干猜想。

　　 乌拉姆出生于奥匈帝国利沃夫的一个富裕的波兰犹太家庭；他在利沃夫工艺大学学习数学，并于 1933 年在卡齐米日·库拉特科夫斯基（Kazimierz Kuratowski）和弗沃季米日·斯托热克（Włodzimierz Stożek）的指导下获得博士学位。[1] 1935 年，乌拉姆在华沙遇到了约翰·冯·诺依曼，后者邀请他到新泽西州普林斯顿的高等研究院待几个月。从 1936 年到 1939 年，他每年夏天都回波兰，学年则在马萨诸塞州剑桥的哈佛大学度过，在那里他致力于建立关于遍历理论的重要成果。1939 年 8 月 20 日，他和 17 岁的弟弟亚当·乌拉姆一起最后一次乘船前往美国。1940 年，他成为威斯康星大学麦迪逊分校的助理教授，并于 1941 年成为美国公民。

　　 1943 年 10 月，乌拉姆收到了汉斯·贝特的邀请，加入位于新墨西哥州洛斯阿拉莫斯的曼哈顿计划秘密实验室。在那里，他负责进行流体动力学计算，以预测爆炸透镜在内爆型武器中的行为。他被分配到爱德华·泰勒的团队，在泰勒和恩里科·费米的指导下，参与了泰勒的 “超级” 炸弹项目。战后，他离开洛斯阿拉莫斯，成为南加州大学的副教授，但在 1946 年回到洛斯阿拉莫斯，继续从事热核武器的研究。在一群女性 “计算员” 的帮助下，他发现泰勒的 “超级” 设计不可行。1951 年 1 月，乌拉姆和泰勒共同提出了泰勒–乌拉姆设计，这一设计成为所有热核武器的基础。

　　 乌拉姆考虑了火箭核推进的问题，这一问题由 “罗孚计划”（Project Rover）进行研究。他提出了一种替代 “罗孚计划” 核热火箭的方法，即利用小规模的核爆炸进行推进，这一方案后来成为了 “猎鹰计划”（Project Orion）。与费米、约翰·帕斯塔（John Pasta）和玛丽·青果（Mary Tsingou）一起，乌拉姆研究了著名的费米–帕斯塔–乌拉姆–青果问题（Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou problem），这一问题成为了非线性科学领域的启发来源。他可能最为人知的是意识到，电子计算机使得将统计方法应用于没有已知解的函数变得可行。随着计算机的发展，蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）已成为解决许多问题的常见且标准的方法。

1. 波兰

　　 乌拉姆于 1909 年 4 月 13 日出生在加利西亚的莱姆堡（Lemberg）。当时，加利西亚属于奥匈帝国的加利西亚和洛多梅里亚王国，波兰人称其为奥地利分治区。1918 年，莱姆堡成为新恢复的波兰第二共和国的一部分，并重新取回了其波兰名字——利沃夫（Lwów）。

　　 乌拉姆家族是一个富裕的波兰犹太家庭，从事银行业、工业和其他专业工作。乌拉姆的直系家庭 “生活富足，但并不算非常富有”。他的父亲，约瑟夫·乌拉姆（Józef Ulam），出生在利沃夫，是一名律师；母亲安娜（Anna，née Auerbach）出生于斯特里（Stryj）。他的叔叔米哈乌·乌拉姆（Michał Ulam）是一名建筑师、建筑承包商和木材工业家。从 1916 年到 1918 年，约瑟夫的家庭曾暂时居住在维也纳。返回后，利沃夫成为波兰–乌克兰战争的中心，期间该市遭遇了乌克兰的围困。

　　 1919 年，乌拉姆进入了利沃夫第七中学，并于 1927 年毕业。[10] 随后，他在利沃夫理工学院学习数学。在卡兹米日·库拉托夫斯基的指导下，他于 1932 年获得文学硕士学位，并于 1933 年获得科学博士学位。[9][11] 在 1929 年，年仅 20 岁的乌拉姆在《数学基础》杂志上发表了他的第一篇论文《关于集合的函数》。[11] 从 1931 年到 1935 年，他前往并在维尔纽斯（今立陶宛首都）、维也纳、苏黎世、巴黎和英国剑桥学习，在那里他结识了 G·H·哈迪和苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡。[12]

　　 乌拉姆与斯坦尼斯瓦夫·马祖尔、马克·卡茨、弗沃季米日·斯托热克、卡兹米日·库拉托夫斯基等人一起，是利沃夫数学学派的成员。该学派的创始人是胡戈·施泰因豪斯和斯特凡·巴纳赫，他们是雅努什·卡兹米日大学的教授。这些数学家常常在苏格兰咖啡馆聚会，讨论他们的问题，这些问题被收录在《苏格兰书》中，这是由巴纳赫的妻子提供的一本厚重的笔记本。乌拉姆是这本书的主要贡献者之一。在 1935 年至 1941 年间记录的 193 个问题中，他作为唯一作者贡献了 40 个问题，又与巴纳赫和马祖尔一起合作贡献了 11 个问题，并与其他人共同贡献了 15 个问题。1957 年，他从施泰因豪斯那里收到了这本幸存下来的书，并将其翻译成了英语。[13] 1981 年，乌拉姆的朋友 R·丹尼尔·莫尔丁发布了扩展版和注释版。[14]

2. 移居美国

　　 1935 年，乌拉姆在华沙遇见的约翰·冯·诺依曼邀请他前往新泽西州普林斯顿的高等研究院待几个月。那年 12 月，乌拉姆启程前往美国。在普林斯顿，他参加了讲座和研讨会，听到了奥斯瓦尔德·维布伦、詹姆斯·亚历山大和阿尔伯特·爱因斯坦的演讲。在冯·诺依曼家的一次茶话会上，他遇到了 G·D·伯克霍夫，伯克霍夫建议他申请哈佛大学学者协会的职位。[9] 根据伯克霍夫的建议，乌拉姆从 1936 年到 1939 年夏季在波兰度过，学年则在马萨诸塞州剑桥的哈佛大学度过，并与约翰·C·奥克斯托比合作，研究了遍历理论的相关成果。这些成果于 1941 年发表在《数学年刊》上。[10][15] 1938 年，乌拉姆的母亲安娜·汉娜·乌拉姆（原名奥尔巴赫）因癌症去世。

　　 1939 年 8 月 20 日，在格丁尼亚，约瑟夫·乌拉姆与他的兄弟希蒙一起，将他的两个儿子，斯坦尼斯瓦夫和 17 岁的亚当，送上了一艘前往美国的船。[9] 十一天后，德国人入侵了波兰。两个月内，德国完成了对西波兰的占领，苏联则入侵并占领了东波兰。两年内，约瑟夫·乌拉姆和他的家人，包括斯坦尼斯瓦夫的妹妹斯特凡尼亚·乌拉姆，成为了大屠杀的受害者，胡戈·斯坦豪斯则藏匿起来，卡齐米日·库拉特科夫斯基在华沙的地下大学讲课，弗沃季米日·斯托日克和他的两个儿子在利沃夫教授大屠杀中丧生，最后一个问题被记录在《苏格兰书》里。斯特凡·巴纳赫通过在鲁道夫·韦格尔的伤寒研究所喂食虱子，幸存于纳粹占领期间。1963 年，亚当·乌拉姆（他在哈佛大学成为了著名的克里姆林学家）收到了乔治·沃尔斯基的信件，[17] 沃尔斯基曾在波兰军队叛逃后藏匿在约瑟夫·乌拉姆的家中。这段回忆记录了 1939 年末利沃夫混乱的景象。[18] 晚年，乌拉姆自称 “是一个不可知论者。有时我深思那些对我而言不可见的力量。当我几乎接近上帝的概念时，我立刻因这个世界的恐怖而感到疏离，他似乎容忍这些恐怖”。[19]

　　 1940 年，在比尔科夫的推荐下，乌拉姆成为威斯康星大学麦迪逊分校的助理教授。在这里，他于 1941 年成为美国公民。[9] 同年，他与弗朗索瓦丝·阿隆结婚。[10] 她曾是霍利奥克学院的法国交换生，他们在剑桥相识。他们有一个女儿，克莱尔。在麦迪逊，乌拉姆结识了他的朋友和同事 C·J·埃弗雷特，他们合作发表了多篇论文。[20]

3. 曼哈顿计划

　　 1943 年初，乌拉姆请求冯·诺依曼为他找到一份战争工作。10 月，他收到了一个邀请函，邀请他加入一个位于新墨西哥州圣菲附近的未透露名称的项目。[9] 这封信是由汉斯·贝特签署的，他被罗伯特·奥本海默任命为洛斯阿拉莫斯国家实验室的理论部门负责人。[21] 乌拉姆对这个地方一无所知，于是他借了一本新墨西哥州的指南。在借书卡上，他发现了他在威斯康星大学的同事们——琼·欣顿、大卫·弗里施和约瑟夫·麦基本的名字，他们都神秘地消失了。[9] 这就是乌拉姆与曼哈顿计划的第一次接触，曼哈顿计划是美国在二战期间为了制造原子弹而开展的工作。[22]

湍流塌缩的水动力学计算

　　 乌拉姆于 1944 年 2 月抵达洛斯阿拉莫斯后几周，项目遭遇了一场危机。1944 年 4 月，埃米里奥·塞格雷发现，反应堆中制造的钚无法用于像 “瘦子” 那样的枪式钚武器，该武器与同时开发的铀武器 “原子男孩” 并行，而 “原子男孩” 最后被投放到广岛。这一问题威胁到对汉福德现场新建反应堆的大量投资，并使得缓慢的铀同位素分离成为准备适用于武器的裂变材料的唯一途径。为应对这一问题，奥本海默在 8 月实施了一次大规模的实验室重组，将重点放在开发内爆型武器上，并任命乔治·基斯季亚科夫斯基为内爆部门负责人。他是哈佛大学的教授，也是精确使用爆炸物的专家。[23]

　　 内爆的基本概念是使用化学炸药将一块裂变材料压缩到临界质量，在那里中子倍增导致核链式反应，释放大量能量。赛斯·内德迈尔曾研究过圆柱形内爆配置，但约翰·冯·诺依曼具有使用装甲穿透弹药中形状炸药的经验，他是球形内爆驱动爆炸透镜的强烈倡导者。他意识到内爆压缩钚的对称性和速度是关键问题，[23]并邀请乌拉姆协助设计能够提供几乎球形内爆的透镜配置。在内爆中，由于巨大的压力和高温，固体材料的行为更像流体。这意味着需要进行水动力学计算来预测并最小化可能破坏核爆炸的非对称性。对于这些计算，乌拉姆说：

　　 水动力学问题表述简单，但计算起来非常困难——不仅是细节上的，甚至是数量级上的。在这次讨论中，我强调了纯粹的实用主义，并认为必须通过简单的蛮力方法获得问题的启发式概览，而不是依赖大量的数值计算。[9]

　　 尽管当时的设施非常原始，乌拉姆和冯·诺依曼还是进行了数值计算，最终得出了一个令人满意的设计。这促使他们在洛斯阿拉莫斯推动了强大的计算能力的建设，这一工作始于战争期间，[24]并延续到了冷战时期，至今仍然存在。[25] 奥托·弗里施回忆道，乌拉姆是 “一位才华横溢的波兰拓扑学家，拥有迷人的法国妻子。他立刻告诉我，他是一个纯粹的数学家，已经堕落到自己的最新论文中居然出现了带小数点的数字！”[26]

分支和乘法过程的统计学

　　 即使是在链式反应中，中子倍增的固有统计波动，也会对聚爆速度和对称性产生影响。1944 年 11 月，David Hawkins 和 Ulam 在一篇题为《乘法过程理论》的报告中讨论了这个问题[27]。这篇报告利用了概率生成函数，也是关于分支和乘法过程统计学的早期文献之一[28]。1948 年，Ulam 和 Everett 扩展了这一研究的范围[29]。

　　 在曼哈顿计划初期，恩里科·费米将注意力集中在利用反应堆生产钚上。1944 年 9 月，他到达洛斯阿拉莫斯，不久后他成功恢复了第一座汉福德反应堆的正常运行，该反应堆曾因氙同位素污染而停运。[30] 在费米到达后不久，泰勒的‘超级’原子弹小组（乌拉姆是其中一员）被调到由费米领导的新部门。[31] 费米和乌拉姆建立了密切的合作关系，战后这一关系取得了丰硕的成果。[32]

4. 战后洛斯阿拉莫斯

　　 1945 年 9 月，乌拉姆离开洛斯阿拉莫斯，成为洛杉矶南加州大学的副教授。1946 年 1 月，他患上了急性脑炎，生命垂危，但通过紧急脑部手术得以缓解。在恢复期间，许多朋友前来探望，其中包括来自洛斯阿拉莫斯的尼古拉斯·梅特罗波利斯和著名数学家保罗·厄尔德什[33]，厄尔德什说道：“斯坦，你和以前一样。”[9] 这让乌拉姆感到宽慰，因为他当时担心自己的智力状态，因为在危机期间他失去了说话的能力。另一位朋友，吉安-卡洛·罗塔，在 1987 年的一篇文章中指出，这次脑炎发作改变了乌拉姆的性格：此后，他从严格的纯数学转向更具推测性的数学猜想，关注数学在物理学和生物学中的应用；罗塔还引用了乌拉姆的前合作者保罗·斯坦的说法，称乌拉姆此后在穿着上变得不那么讲究，约翰·奥克斯托比则指出，乌拉姆在患脑炎之前可以连续几个小时进行计算，而在与罗塔合作时，他甚至不愿解一个二次方程。[34] 这一说法未被乌拉姆的妻子弗朗索瓦丝·阿龙·乌拉姆接受。[35]

　　 到 1946 年 4 月底，乌拉姆已康复到足以参加在洛斯阿拉莫斯举行的一个秘密会议，讨论热核武器。与会者包括乌拉姆、冯·诺依曼、梅特罗波利斯、泰勒、斯坦·弗兰克尔以及其他人。在曼哈顿计划期间，泰勒的努力一直集中在基于核聚变的‘超级’武器的开发上，而不是实用裂变炸弹的开发。在广泛讨论之后，与会者达成共识，认为他的想法值得进一步探索。几周后，乌拉姆收到了梅特罗波利斯和新任理论部主任罗伯特·D·里希特迈尔的邀请，提供了一个薪资更高的职位，乌拉姆一家人便回到了洛斯阿拉莫斯。[36]

蒙特卡洛方法

　　 在战争后期，在冯·诺依曼的支持下，弗兰克尔和梅特罗波利斯开始对第一台通用电子计算机——位于马里兰州阿伯丁试验场的 ENIAC 进行计算。乌拉姆在返回洛斯阿拉莫斯后不久，参与了对这些计算结果的审查。[37] 早些时候，在从手术中恢复期间，乌拉姆在玩接龙时曾想过通过玩几百局游戏来统计估算成功结果的概率。[38] 有了 ENIAC，他意识到计算机的可用性使得这种统计方法变得非常实际。约翰·冯·诺依曼立即看到了这一洞察的重要性。1947 年 3 月，他提出了一种统计方法来解决中子在可裂变物质中的扩散问题。[39] 由于乌拉姆经常提到他的叔叔米哈乌·乌拉姆，“他总是得去蒙特卡洛” 去赌博，梅特罗波利斯便将这种统计方法称为 “蒙特卡洛方法”。[37] 梅特罗波利斯和乌拉姆于 1949 年发布了关于蒙特卡洛方法的第一篇非机密论文。[40]

　　 费米得知乌拉姆的突破后，设计了一种模拟计算机，称为蒙特卡洛电车，后来被称为 FERMIAC。这种装置对中子的随机扩散进行了机械模拟。随着计算机在速度和可编程性方面的改进，这些方法变得更加实用。特别是，许多在现代大规模并行超级计算机上进行的蒙特卡洛计算是非常适合并行处理的应用，其结果可以非常精确。[25]

泰勒–乌拉姆设计

　　 1949 年 8 月 29 日，苏联进行了首次裂变炸弹测试，即 RDS-1。在拉夫连季·贝利亚的监督下，该炸弹旨在复制美国的努力，这款武器几乎与‘胖子’炸弹相同，因为它的设计基于间谍克劳斯·弗克斯、西奥多·霍尔和大卫·格林格拉斯提供的信息。作为回应，1950 年 1 月 31 日，哈里·S·杜鲁门总统宣布启动一个紧急计划，开发聚变炸弹。[41]

　　 为了倡导积极的发展计划，厄内斯特·劳伦斯和路易斯·阿尔瓦雷斯来到洛斯阿拉莫斯，与实验室主任诺里斯·布拉德伯里、乔治·伽莫夫、爱德华·泰勒和乌拉姆进行了磋商。很快，泰勒、伽莫夫和乌拉姆成为布拉德伯里任命的一个短命委员会的成员，研究该问题，泰勒担任委员会主席。[9] 当时，关于使用裂变武器引发聚变反应的研究自 1942 年以来一直在进行，但设计仍然基本沿用了泰勒最初提出的方案。他的概念是将氚和/或氘与裂变炸弹放置在接近的位置，希望炸弹爆炸时释放的热量和强烈的中子通量能够点燃自持的聚变反应。氢的这些同位素的反应之所以受到关注，是因为它们在聚变时释放的单位质量燃料的能量要远大于重核裂变释放的能量。[42]

　　 由于基于泰勒概念的计算结果令人沮丧，许多科学家认为这无法导致成功的武器，而另一些人则出于道德和经济原因反对继续进行。因此，曼哈顿计划的几位高级人物反对发展这一方案，包括贝特和奥本海默。[43] 为了澄清情况，乌拉姆和冯·诺依曼决定进行新的计算，确定泰勒的方法是否可行。为了进行这些研究，冯·诺依曼决定使用电子计算机：位于阿伯丁的 ENIAC，普林斯顿的新计算机 MANIAC，以及在洛斯阿拉莫斯建设中的它的双胞胎。乌拉姆邀请埃弗雷特采用一种完全不同的方法，这种方法以物理直觉为指导。弗朗索瓦丝·乌拉姆是[44] 一群 “计算员” 之一，她们在机械计算器上进行艰巨而广泛的热核场景计算，并通过埃弗雷特的计算尺进行补充和确认。乌拉姆和费米进一步合作分析这些场景。结果表明，在可行的配置中，热核反应不会点燃，如果点燃，也不会是自持的。乌拉姆利用他在组合数学方面的专长，分析了氘的链式反应，这比铀和钚的反应复杂得多，他得出结论，考虑到泰勒所考虑的（低）密度，不会发生自持链式反应。[45] 1950 年底，这些结论得到了冯·诺依曼的结果确认。[35][46]

　　 1951 年 1 月，乌拉姆提出了另一个想法：利用核爆炸的机械冲击来压缩聚变燃料。在妻子的建议下，[35] 乌拉姆在告诉泰勒之前，先与布拉德伯里和马克讨论了这一想法。[47] 几乎立刻，泰勒看到了这个想法的优点，但指出裂变炸弹发出的软 X 射线会比机械冲击更强烈地压缩热核燃料，并建议增强这种效果的方法。1951 年 3 月 9 日，泰勒和乌拉姆提交了一份联合报告，描述了这些创新。[48] 几周后，泰勒建议将一个裂变杆或圆柱体放置在聚变燃料的中心。这个 “火花塞” 的引爆[49] 将有助于启动并增强聚变反应。基于这些想法的设计，被称为分级辐射内爆，已成为制造热核武器的标准方法。它通常被称为 “泰勒–乌拉姆设计”。[50]

　　 1951 年 9 月，在与布拉德伯里和其他科学家发生一系列分歧后，泰勒辞去了洛斯阿拉莫斯的职务，返回芝加哥大学。[51] 大约在同一时间，乌拉姆请假作为哈佛大学的访问教授，讲授一个学期。[52] 尽管泰勒和乌拉姆共同提交了他们的设计报告[48]，并共同申请了专利[22]，他们很快就卷入了一场关于谁应获得功劳的争论。[47] 战后，贝特返回康奈尔大学，但他作为顾问深度参与了热核武器的发展。1954 年，他写了一篇关于氢弹历史的文章[53]，在其中他表达了自己的观点，认为两人都为这一突破做出了非常重要的贡献。其他参与其中的人，包括马克和费米，也持有这种平衡的观点，但泰勒坚持试图淡化乌拉姆的作用。[54] “氢弹制造出来后，” 贝特回忆道，“记者开始称泰勒为氢弹之父。为了历史的准确性，我认为更精确的说法是乌拉姆是父亲，因为他提供了种子，而泰勒是母亲，因为他与孩子始终在一起。至于我，我想我是接生婆。”[55]

　　 在基本的聚变反应得到确认，并且有了可行的设计后，洛斯阿拉莫斯测试热核装置再没有任何障碍。1952 年 11 月 1 日，首次热核爆炸发生，当时‘艾薇·迈克’在恩纽埃塔环礁的美国太平洋试验场引爆。这个装置使用液态氘作为聚变燃料，体积庞大，完全无法作为武器使用。然而，它的成功验证了泰勒–乌拉姆设计，并刺激了实用武器的密集开发。[52]

“费米–帕斯塔–乌拉姆–青狗问题

　　 当乌拉姆返回洛斯阿拉莫斯时，他将注意力从武器设计转向了利用计算机研究物理和数学中的问题。与约翰·帕斯塔合作，后者帮助梅特罗波利斯于 1952 年 3 月使 MANIAC 投入使用，他在一份名为《高速度计算机上的数学物理问题启发式研究》的报告中探讨了这些想法，该报告于 1953 年 6 月 9 日提交。报告讨论了几种无法在传统解析方法框架内解决的问题：流体的膨胀、引力系统中的旋转运动、磁力线和流体动力学不稳定性。[56]

　　 不久，帕斯塔和乌拉姆在 MANIAC 上积累了电子计算的经验，到了这时，恩里科·费米已经习惯了在芝加哥大学度过学年，在洛斯阿拉莫斯度过夏季的日程安排。在这些夏季访问期间，帕斯塔、乌拉姆和 MANIAC 小组的程序员玛丽·青狗与他一起研究了经典问题的一个变种：一串由弹簧连接的质量块，这些弹簧施加的力与质量块从平衡位置的位移成线性比例。[57] 费米提议在这个力上添加一个非线性成分，可以选择使其与位移的平方或立方成正比，或者与一个更复杂的 “断线性” 函数成正比。这个附加项就是费米–帕斯塔–乌拉姆–青狗问题的关键元素，该问题通常被缩写为 FPUT。[58][59]

　　 一个经典的弹簧系统可以通过振动模式来描述，这些模式类似于拉紧的小提琴弦上出现的谐波。如果系统开始时处于某个特定模式，那么其他模式中的振动就不会发展。加入非线性成分后，费米预期一个模式中的能量会逐渐转移到其他模式，最终在所有模式之间均匀分配。最初，当系统被初始化并将所有能量集中在最低模式时，确实出现了这样的现象，但很久以后，几乎所有的能量又周期性地重新出现在最低模式中。[59] 这种行为与预期的能量均分不同。直到 1965 年，Kruskal 和 Zabusky 通过适当的数学变换证明，该系统可以用 Korteweg–de Vries 方程来描述，而该方程是具有孤立子解的非线性偏微分方程的原型。这意味着 FPUT 行为可以通过孤立子来理解。[60]

核推进

　　 从 1955 年开始，乌拉姆和弗雷德里克·赖尼斯考虑了飞机和火箭的核推进。[61] 这是一个具有吸引力的可能性，因为核能每单位质量的燃料比化学燃料高出百万倍。从 1955 年到 1972 年，他们的想法在‘罗孚计划’期间得到了追求，该计划探索了使用核反应堆为火箭提供动力。[62] 1958 年 1 月 22 日，在一次关于‘通过核能进行外层空间推进’的国会委员会听证会上，参议员约翰·O·帕斯托尔提问时，乌拉姆回答说：“人类未来的发展在某种程度上与走出地球是不可避免的。”[63]

　　 乌拉姆和 C·J·埃弗雷特还提出，与‘罗孚计划’的连续加热火箭排气不同，他们建议利用小型核爆炸进行推进。[64] ‘猎户座’计划就是对这一想法的研究。该计划始于 1958 年，并于 1965 年结束，原因是 1963 年的《部分核试验禁令条约》禁止了大气层内和外层空间中的核武器试验。[65] 该项目的工作由物理学家弗里曼·戴森领导，他在文章《一个项目的终结》中评论了结束‘猎户座’计划的决定。[66]

　　 1957 年，布拉德伯里任命乌拉姆和约翰·H·曼利为实验室主任的研究顾问。这些新设立的职位与各个部门负责人处于相同的行政级别，乌拉姆一直担任这一职位，直到他从洛斯阿拉莫斯退休。在这个职位上，他能够影响并指导多个部门的项目，包括理论、物理、化学、冶金、武器、健康、罗孚计划等。[62]

　　 除了这些活动，乌拉姆还继续发表技术报告和研究论文。其中一篇介绍了费米–乌拉姆模型，这是费米关于宇宙射线加速理论的扩展。[67] 另一篇与保罗·斯坦和玛丽·辛古合作，题为《二次变换》，是对混沌理论的早期研究，并被认为是首次出版使用‘混沌行为’这一术语。[68][69]

5. 重返学术界

　　 在洛斯阿拉莫斯的岁月里，乌拉姆曾于 1951 年至 1952 年担任哈佛大学的访问教授，1956 年至 1957 年担任麻省理工学院的访问教授，1963 年担任加利福尼亚大学圣地亚哥分校的访问教授，1961 年至 1962 年以及 1965 年至 1967 年担任科罗拉多大学博尔德分校的访问教授。1967 年，乌拉姆的最后一个职位成为永久职务，他被任命为科罗拉多大学数学系的教授兼系主任。他在圣菲保留了一处住所，这使得他可以方便地在夏天作为顾问回到洛斯阿拉莫斯。[70] 他是美国艺术与科学学院、美国国家科学院和美国哲学学会的选举会员。[71][72][73]

　　 在科罗拉多州，他与朋友们加莫夫、里希特迈尔和霍金斯重新聚首，乌拉姆的研究兴趣转向了生物学。1968 年，科罗拉多大学医学院认识到这一方向，任命乌拉姆为生物数学教授，并一直担任该职位直到去世。与洛斯阿拉莫斯的同事罗伯特·施兰特一起，他发表了一篇报告《一些关于进化过程速率的数值建模的初步尝试》，将他早期关于分支过程的理论应用于进化问题。[74] 另一篇报告与威廉·贝耶、坦普尔·F·史密斯和 M·L·斯坦合作，题为《生物学中的度量》，介绍了关于数值分类学和进化距离的新理念。[75]

　　 1975 年，乌拉姆从科罗拉多大学退休后，开始在佛罗里达大学度过冬季学期，他在那里担任研究生研究教授。1976 年，他被波兰流亡政府授予波兰恢复勋章的指挥十字星勋章。[76] 除了在 1982 至 1983 年间在加利福尼亚大学戴维斯分校和 1980 至 1984 年间在洛克菲勒大学的学术休假外，[70] 这种夏季待在科罗拉多和洛斯阿拉莫斯，冬季待在佛罗里达的生活模式一直持续，直到乌拉姆于 1984 年 5 月 13 日因心脏病突发去世，享年 73 岁。[3] 保罗·厄尔德什提到：“他在没有恐惧和痛苦的情况下突然因心脏衰竭去世，在他仍能证明和推测时。”[33] 1987 年，弗朗索瓦兹·乌拉姆将他的档案存放在费城的美国哲学会图书馆。[77] 她继续住在圣菲，直到 2011 年去世，享年 93 岁。弗朗索瓦兹和她的丈夫一同被安葬在巴黎的蒙帕纳斯公墓，和她的家人一起。[78][79]

6. 经济学的挑战

　　 直到第二次世界大战结束，阿尔弗雷德·马歇尔及其门徒主导着经济理论。随着冷战的到来，理论发生了变化，强调市场经济是优越的，也是唯一明智的方式。在保罗·塞缪尔森的《经济学：导论分析》（1948 年）中，亚当·斯密的 “看不见的手” 只是一个脚注。在后来的版本中，它成为了核心主题。正如塞缪尔森回忆的那样，这一切都受到了斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆的挑战：

　　 “几年前……我和数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆一起在哈佛的学者协会。乌拉姆，后来成为蒙特卡罗方法的创始人之一和氢弹的共同发现者……他常常拿我开玩笑说，‘给我举出一条社会科学中既真实又非平凡的命题。’这是我总是失败的测试。但现在，三十年后……我想到了一个合适的答案：里卡多的比较优势理论……它在逻辑上真实，这一点在数学家面前不需要争辩；它并不平凡，这一点由成千上万重要且聪明的人证明，他们要么无法自己理解这一理论，要么在被解释之后仍然不相信它。”[80][81]

7. ‘奇点’一词的创造

　　 乌拉姆在 1958 年报告中提到，他曾与约翰·冯·诺依曼讨论过‘技术进步的加速和人类生活的变化，给人一种在种族历史中接近某种本质奇点的印象，越过这个奇点之后，人类事务就无法像我们所知道的那样继续下去’。[82]这也是‘奇点’一词的首次记录使用。

8. 影响与遗产

　　 乌拉姆参与了氢弹的研发，作为洛斯阿拉莫斯实验室核项目的一部分。从他作为学生在 1929 年发表第一篇论文开始，直到去世，乌拉姆一直在不断撰写数学方面的论文。乌拉姆的出版物列表包括超过 150 篇论文。[10] 他的论文涉及的主题包括：集合论（包括可测基数和抽象测度）、拓扑学、泛函分析、变换理论、遍历理论、群论、投影代数、数论、组合数学和图论。[83]

　　 这些工作的显著成果包括：

• Borsuk–Ulam 定理
• Mazur–Ulam 定理
• Kuratowski–Ulam 定理
• Hyers–Ulam–Rassias 稳定性
• 幸运数
• 乌拉姆螺旋
• 乌拉姆猜想（数论中的）
• 乌拉姆猜想（图论中的）
• 乌拉姆的打包猜想
• 乌拉姆游戏
• 乌拉姆矩阵
• 乌拉姆数

　　 乌拉姆在热核武器的发展中发挥了关键作用。根据弗朗索瓦兹·乌拉姆的说法：“斯坦会安慰我说，除了意外之外，氢弹使得核战争变得不可能。”[35] 1980 年，乌拉姆和他的妻子出现在电视纪录片《三位一体之后的日子》中。[84]

　　 蒙特卡洛方法已成为一种无处不在的标准计算方法，广泛应用于大量科学问题。[85] 除了物理学和数学问题外，该方法还被应用于金融、社会科学、[86] 环境风险评估、[87] 语言学、[88] 放射治疗、[89] 以及体育领域。[90]

　　 费米–帕斯塔–乌拉姆–青谷问题不仅被誉为 “实验数学的诞生”，[59] 还激发了非线性科学这一广泛领域。在他的利连费尔德奖讲座中，David K. Campbell 提到了这一关系，并描述了 FPUT 如何催生了混沌、孤立子和动力学系统的思想。[91] 1980 年，洛斯阿拉莫斯实验室的实验室主任 Donald Kerr，在乌拉姆和 Mark Kac 的大力支持下，[92] 创立了非线性研究中心 (CNLS)。[93] 1985 年，CNLS 启动了 Stanislaw M. Ulam 卓越学者计划，提供年度奖项，支持一位知名科学家在洛斯阿拉莫斯进行为期一年的研究。[94]

　　 FPUT 原始论文的五十周年纪念是 2005 年 3 月《混沌》期刊的主题，[95] 也是 CNLS 第 25 届国际年会的主题。[96] 密西西比大学和佛罗里达大学支持了《乌拉姆季刊》，[97] 该季刊自 1992 年至 1996 年期间活跃，是最早的在线数学期刊之一。[98] 自 1998 年以来，佛罗里达大学数学系每年举办乌拉姆学术讲座，[99] 并且在 2009 年 3 月举行了乌拉姆百年纪念大会。[100]

　　 乌拉姆在分子生物学中关于非欧几里得距离度量的研究，对序列分析做出了重大贡献[101]，他的理论生物学贡献被认为是细胞自动机理论、种群生物学、模式识别和生物计量学发展的分水岭（然而，大卫·桑科夫（David Sankoff）挑战了沃尔特的结论，认为乌拉姆对序列比对方法的早期发展影响有限[102]）。同事们指出，他的一些最伟大的贡献在于清晰地识别待解决的问题，并提出了通用的解决方法。[103]

　　 1987 年，洛斯阿拉莫斯发布了特别版的《科学》期刊，概述了乌拉姆的成就[104]，该期刊于 1989 年出版为书籍《从基数到混沌》。类似地，1990 年，加利福尼亚大学出版社出版了乌拉姆及其洛斯阿拉莫斯合作者的数学报告集：《类比之间的类比》[105]。在他的职业生涯中，乌拉姆获得了新墨西哥大学、威斯康星大学和匹兹堡大学的荣誉学位。[9]

　　 2021 年，德国电影导演托尔斯滕·克莱因根据书籍《数学家的冒险》改编了一部关于乌拉姆生活的电影。

　　 乌拉姆是纽约警察局情报与反恐副专员丽贝卡·威纳（Rebecca Weiner）的祖父。[106][107]

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10. 另见

• 德语：《Abenteuer eines Mathematikers》（英文标题：*Adventures of a Mathematician*），关于斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆的传记电影，改编自他的自传。
• 波兰数学家列表
• 波兰物理学家列表
• 以斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆命名的事物列表
• 波兰科学与技术时间表

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12. 外部链接

• 1979 年斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaus Ulam）与马丁·谢尔温（Martin Sherwin）的音频采访 *曼哈顿计划之声*。
• 1965 年斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaus Ulam）与理查德·罗兹（Richard Rhodes）的音频采访 *曼哈顿计划之声*。
• "斯坦尼斯瓦夫·M·乌拉姆的出版物"（PDF）。*洛斯阿拉莫斯科学*（特刊）：313，1987 年。ISSN 0273-7116。存档（PDF）自 2022 年 10 月 9 日。
• 《冯·诺依曼：数学与计算的互动》在 YouTube 上的视频 – 1976 年关于第一次国际计算历史研究会议的讲座。