阻抗、电抗

贡献者： addis; coppersoulfate

本文处于草稿阶段。

预备知识　振动的指数形式，交流电，交流电的复数形式，电阻欧姆定律

　　¹阻抗（electrical impedance） 的定义和电阻类似，都使用电压 $V$ 除以电流 $I$ ，不同的是，这 $V, I$ 都是复数表示的正余弦交流电，即

\begin{matrix} (1) & V = | V | e^{i ϕ_{V} - i ω t}, I = | V | e^{i ϕ_{I} - i ω t} . \end{matrix}

那么阻抗的定义为（通常用大写

Z

表示）

\begin{matrix} (2) & Z = \frac{V}{I} = \frac{| V |}{| I |} e^{i (ϕ_{V} - ϕ_{I})} . \end{matrix}

这里的除法是复数相除，几何意义上就是把两个复数的模长相除，辐角相减。注意电流和电压的方向按照被动符号规定（子节 1 ），即先规定一个正方向，电流延该方向为正，反之为负，电势延正方向下降为正，反之为负。

　　那么欧姆定律（式 1 ）的复数拓展就是

\begin{matrix} (3) & V = I Z . \end{matrix}

我们把阻抗的实部叫做电阻（resistance），把虚部叫做电抗（reactance）。

例 1　电阻器

　　根据定义，普通电阻的阻抗就是其电阻值 $R$ 。这是因为在交流电作用下，电阻两端的电压和电流相位相同。

例 2　电容器

　　电容的电压和电容的相位差相差为 $π / 2$ ，所以电容的阻抗是纯虚数。其虚部也叫做容抗。

未完成：正还是负？推导？

1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。

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阻抗、电抗

例 1 电阻器

例 2 电容器

例 1　电阻器

例 2　电容器