阻抗 电抗

             

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预备知识 振动的指数形式,交流电,交流电的复数形式,电阻 欧姆定律

  1阻抗(electrical impedance) 的定义和电阻 类似,都使用电压 $V$ 除以电流 $I$,不同的是,这 $V, I$ 都是复数表示的正余弦交流电,即

\begin{equation} V = \left\lvert V \right\rvert \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \phi_V - \mathrm{i} \omega t} \qquad I = \left\lvert V \right\rvert \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \phi_I - \mathrm{i} \omega t} \end{equation}
那么阻抗的定义为(通常用大写 $Z$ 表示)
\begin{equation} Z = \frac{V}{I} = \frac{ \left\lvert V \right\rvert }{ \left\lvert I \right\rvert } \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} (\phi_V - \phi_I)} \end{equation}
这里的除法是复数相除,几何意义上就是把两个复数的模长相除,幅角相减.注意电流和电压的方向按照被动符号规定(子节 1 ),即先规定一个正方向,电流延该方向为正,反之为负,电势延正方向下降为正,反之为负.

   那么欧姆定律(式 1 )的复数拓展就是

\begin{equation} V = IZ \end{equation}

   我们把阻抗的实部叫做电阻(resistance),把虚部叫做电抗(reactance)

例 1 电阻器

   根据定义,普通电阻的阻抗就是其电阻值 $R$.这是因为在交流电作用下,电阻两端的电压和电流相位相同.

例 2 电容器

   电容的电压和电容的相位差相差为 $\pi/2$,所以电容的阻抗是纯虚数.其虚部也叫做容抗

未完成:正还是负?推导?


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

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