陕西师范大学 2015 年 考研 量子力学

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1. 一

1. 态叠加原理?自由粒》波峦教一定是耳面波吗?为什么?
2. 下面表述 的是否是同一状态
   (1)$4(x)$ 与 $4(x)e^{\lambda }$,$\lambda$ 为应常教,(2)$4(x)$ 与 $4(x)e^{\lambda (x)}$,$\lambda (x)$ 与 $x$ 有关的函数。
3. 为什么可观测力学量都是厄米算符?
4. 为什么全同对称,反对称?

2. 二

　　 在 $[-a,a]$ 的无限深势阱中，在 $t=0$ 时，对于最低能量的叠加态，几承都为 50%，求状态随时间的变化规律。

3. 三

　　 谐振子的能量本征态为 $|n⟩$，其 $x,p,x^2,p^2$ 以及 $\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }p$ 的平均值。

4. 四

　　 ${\hat{A}}^{†}=\hat{A}$, ${\hat{B}}^{†}=\hat{B}$, $\hat{F}=\hat{A}+i\hat{B}$，当满是什么条件时 ${\hat{F}}^2$ 为厄米算符。

5. 五

　　 在宽度习 $a$ 的无限深势阱中,在 $t=0$ 时，处于 $\psi =a_1{\psi }_1+a_2{\psi }_2+a_2{\psi }_3+a_4{\psi }_4$ 求动量的概率密度。

6. 六

　　 $$E=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)+{ϵ}_0\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$$ 求能量至二级微扰及一级微扰波函数，和二级态矢。

7. 七

　　 $a_1$ 的态下$$a_x=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),a_y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$$ 求在 $a_x$ 和 $a_y$ 表象干的态矢量。