陕西师范大学 2015 年 考研 量子力学

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1. 一

1. 态叠加原理?自由粒》波峦教一定是耳面波吗?为什么?
2. 下面表述 的是否是同一状态
   (1)$4(x)$ 与 $4(x)e^\lambda$,$\lambda$ 为应常教,(2)$4(x)$ 与 $4(x)e^{\lambda(x)}$,$\lambda(x)$ 与 $x$ 有关的函数。
3. 为什么可观测力学量都是厄米算符?
4. 为什么全同对称,反对称?

2. 二

　　 在 $[-a, a]$ 的无限深势阱中，在 $t=0$ 时，对于最低能量的叠加态，几承都为 50%，求状态随时间的变化规律。

3. 三

　　 谐振子的能量本征态为 $\lvert n \rangle$，其 $x,p,x^2,p^2$ 以及 $\Delta x,\Delta p$ 的平均值。

4. 四

　　 $\hat{A}^\dagger = \hat{A}$, $\hat{B}^\dagger = \hat{B}$, $\hat{F} = \hat{A} + i\hat{B}$，当满是什么条件时 $\hat{F}^2$ 为厄米算符。

5. 五

　　 在宽度习 $a$ 的无限深势阱中,在 $t=0$ 时，处于 $\psi=a_1\psi_1+a_2\psi_2+a_2\psi_3+a_4\psi_4$ 求动量的概率密度。

6. 六

　　 \[ E = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} + \epsilon_0 \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}~ \] 求能量至二级微扰及一级微扰波函数，和二级态矢。

7. 七

　　 $a_1$ 的态下\[ a_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} , \quad a_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}~ \] 求在 $a_x$ 和 $a_y$ 表象干的态矢量。