南京大学 2012 年考研普通物理

贡献者：切糕糕

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1. 力学

　　 1. 在赤道无风带有一因无风而停止的船。船长决定采用将 $m=200 \operatorname {Kg}$ 的锚升到 $s=20 \operatorname m$ 的桅杆顶端的权宜之计使船运动，船其余部分的质量为 $M=100 \operatorname {Kg}$。求船的运动速度的大小与方向。

图 1：力学第一题图

　　 2. 质量为 $m$ 的子弹以速度 $v_0$ 射入质量为 $M$，半径为 $R$ 的圆盘边缘并留在该处。$v_0$ 的方向与射入处的半径方向垂直，试就以下两种情况
(1) 盘心处装有一与圆盘垂直的光滑固定轴；
(2) 圆盘是自由的；
求子弹入射圆盘系统总动能之比。

图 2：力学第二题图

　　 3. 劲度系数为 $k$ 的弹簧两端连接质量为 $m_1$、$m_2$ 的两物体，系统置于光滑水平面上，求系统作相对振动时的圆频率。

图 3：力学第三题图

2. 热学

　　 1. 一个定压热容量为 $C_p$（常数），温度为 $T_i$ 的物体，与温度为 $T_f$ 的热源在定压条件下接触而达到平衡，求总熵变。

　　 2. 对于某理想气体，已知

\begin{equation} S=\frac n2 (\sigma+5R\ln{\frac Un}+2R\ln{\frac Vn})~, \end{equation}

其中 $n$ 为摩尔数，$U$ 为气体内能，$V$ 为体积，$\sigma$ 是常数
(1) 求定压和定容比热；
(2) 有一间年久漏风的屋子，起初屋子的温度与室外平衡为 $0^\circ\mathrm{C}$，生炉子 3 小时后，室内温度 $20^\circ\mathrm{C}$。假设室内空气满足上述方程，比较室内空气能量密度在上述两个温度下的大小。

　　 3. 有一顺磁系统由 $N$ 个磁偶极子组成，每个磁偶极子的磁矩大小为 $\mu$，系统处于均匀外场 $\bf H$ 中并处在温度为 $T$ 时的平衡态，利用经典统计求出系统的感应磁矩，并讨论高温和低温两种极限情况。

3. 电磁学

　　 1. 半径为 $a$，$b$ ($a< b$)的同心导体球之间充有相对介电常数 $\varepsilon_r=1/(1+kr)$ 的非均匀电介质，其中 $k$ 为常数，$r$ 为径向坐标，内表面有电荷 $Q$，外表面接地，计算
(1) $ a< r< b $ 的 $D$
(2) 电容 $C$
(3) $ a< r< b $ 的 $\rho_{\text{体}}$
(4) $ r=a $ 和 $b$ 的 $\rho_{\text{面}}$

图 4：电磁学第一题图

　　 2. 长度为 $L$ 的铜棒以距端点 $x$ 处为支点，并以角速度 $\omega$ 围绕支点垂直于铜棒的轴旋转。匀强磁场 $\bf B$ 平行于转轴，求棒两端的电势差。

4. 光学

　　 1. 借助宽度为 $D$ 的单缝衍射公式。估算用一台物镜口径为 $0.5 \operatorname m$ 的望远镜可分辨的月球上最小火山口的直径。假设光的波长为 $5000\mathring{ \operatorname A}$，地球到月球的距离为 $3.8\times 10^8 \operatorname m$。

　　 2. 四个理想的偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对于前一片都顺时针旋转 $30^\circ$。非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强为？

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