北京大学 2000 年 考研 固体物理

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1. (20 分)

　　 说明半导体硅单品的晶体结构，布拉伐格子，所属晶系、点群和空间群,每个单胞(Conventional unit cell)中的硅原子数;如果晶格常数为 $a$,求正格子空间原胞(Primitive cell)的体积和第一布里渊区的体积。

2. (20 分)

　　 双原子链。考虑一个线型的简正模式，链上最近邻原子间的力常数交错地等于 $C$ 和 10C。令两种原子的质量 $m$ 相等，近邻原子间距为 $a$,

　　 (1)作用，求色散关系 $\omega (k)$ 要求写出推导过程。粗略地画出简约区的色散关系图。

　　 (2)讨论在布里渊区的边界处光学波和声学波的特点。

　　 (3)说明声子的物理意义，求低温下声学支声子对此双原子链比热的贡献与温度关系。

3. (16 分)

　　 由泡利不相容原理，金属中费米面附近的自由电子容易被激发，费米能级以下很低能级上的自由电子很难激发，通常称为费米冻结。用此物理图象，

　　 (1)估算在室温下金属中自由电子的比热。

　　 (2)估算 $T\to 0K$ 金属中自由电子的泡,利自旋顺磁性磁化率。

4. (20 分)

　　 讨论晶格常数为 $a$ 的二维近自由电子近似的费米面。如果点($\pi /a,\lambda \pi /a$)($0<\lambda <1$)在第一布里渊区的费米面上，$Uk$ 为倒格发 $K=(2\pi /a,0)$ 的傅立叶展开系数,

　　 (1)由简并微扰求费米能，不能直接用近自由电字近似的能量公式。

　　 (2)讨论此费米面进入第二布里渊区时 $|Uk|$ 满足的条件。

5. 24 分

　　 (1)半导体导带中的电子浓度可以表示为:$n=N_{\ast }{e}^{(}-(E_{-}Ef)/kgT$),其中 N_∞ T^(3/2)为导带有效能级密度，在只含一种施主的 $N$ 型半导体中，施主能级位置为 E_D，施主浓度为 N_D，讨论其费米能级随温度的变化。

　　 (2)顺磁性磁化理论中磁化强度可以表示为:M=npfbar}=nJg_jμ_BB_J(x)。其中:B_J(x)(为布里渊函数，x=(JgJμ B/k BT)*B，μ B 为波尔磁子。简述外斯分子场理论，讨论如何决定铁磁体的自发磁化强度。

　　 (3)从物理图象上说明在迈斯纳态超导体内的电场强度和磁感应强度为何值。