贡献者: kahoyip
物体或物体的一部分在某个位置附近所做的往复运动叫做机械振动,简称振动。
由弹簧和小球组成的系统,叫做弹簧振子,有时也简称为振子。弹簧振子是一种理想模型,研究其运动时,小球被视为质点,并忽略弹簧的质量以及运动过程中的阻力。在弹簧振子的运动过程中,系统的机械能守恒。
图 1 为安置在光滑水平面的弹簧振子,弹簧的一端被固定。弹簧处于自然状态时,小球静止,所受合力为零,此时小球所处的位置叫平衡位置。
当沿水平方向拉动(或推动)小球使其偏离平衡位置并释放,小球将在平衡位置的两侧做往复运动(振动)。振动过程中,小球在竖直方向上所受合力为零,在水平方向上受到弹簧弹力
物体在满足式 1 的回复力作用下发生的运动,叫做简谐运动(简谐振动),其位移与时间的关系遵循正弦或余弦函数的规律。简谐运动的位移—时间表达式为:
由式 2 可知简谐运动是一个周期性往复运动。振动物体经历
过程或位置 | 各物理量的变化情况 |
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首次经过 | |
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第二次经过 | |
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质量为
质点在上述匀速圆周运动的向心加速度大小为
简谐运动的振动周期
一根质量和伸缩量可以忽略不计的细绳(摆线),上端固定,下端系着一个看作质点的物体(摆球),就构成了一个单摆。单摆是实际摆的理想模型,摆球的运动是以摆线固定点为圆心的变速圆周运动,也是在平衡位置1两侧的周期性往复振动,运动过程中机械能守恒。
单摆运动时的受力分析如图 4 所示,摆球受到了重力和摆线拉力作用。摆线的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力
当摆角
从上述内容可以知道,弹簧振子和单摆在不受外力时做简谐运动,其振动周期和频率只与自身的性质有关,这种振动系统不受外力的振动叫做固有振动,对应的振动频率叫做固有频率。
实际的振动会受到阻力的作用,系统因克服阻力做功而消耗机械能,振幅逐渐减小。振幅随时间减小的振动,叫做阻尼振动。阻尼越大,振幅减小得越快,当阻尼过大时,系统将不能发生振动。
在实际的振动中,为了保持振幅不变,我们通常会给系统施加一个周期性的外界驱动力,由于外界驱动力的作用,系统机械能得以补充,并持续振动。系统在周期性的外界驱动力作用下的振动,叫做受迫振动。当系统所做的受迫振动达稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,与固有频率无关。
当驱动力的频率等于系统的固有频率时,系统所做受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振,如音叉共鸣实验所演示的就是声音的共振现象。
1. ^ 单摆自然悬挂时摆球的位置,单摆运动过程中的最低点
2. ^ 参考:小角极限(简明微积分)
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