无量纲的物理公式
贡献者： addis
与数学公式不同，物理公式中的变量（这里姑且称为物理量）通常既包含数值又包含单位，如 。一个形象的比喻是把所谓 “物理量” 比作一个几何矢量，它本身不是一个单纯的数字，而是一个基底乘以一个数字。但有时候我们需要将含有单位的公式转换为不含单位的物理公式。例如数值计算时，或者为了书写简单（常见于量子力学，见原子单位制）。我们通过几个例子来说明转换过程。
例 1 牛顿第二定律
国际单位制下的牛顿第二定律公式为
我们先定义几个含单位的物理量常量例如 ，，。把不含单位的的力，质量和加速度分别记为 ，它们都是数字。则有
代入
式 1 得
由于国际单位定义 ，上式中 ，所以不含单位的牛顿第二定律为
以上的做法看起来似乎并没有什么意义，这是因为我们把每个常量 都定义为一个相应的国际单位。事实上，只要保证 ，这三个常量是可以任取的。例如令 ，，，上式仍然成立。有了这个变换，有时候我们只需要做一次计算就能得到不同参数下的结果。
例 2 万有引力公式
国际单位下的万有引力公式为
其中 。在
例 1 的基础上定义 ，则有
我们若想让新的不含单位的万有引力公式也不含 以减少计算量，即
只需令所有的 满足 ，例如 ，，。
这种通过希望得到的公式来规定转换常数的方法是很常见的。
注意无单位的物理公式和有单位的物理公式（无论用什么单位）存在本质的不同，例如在式 4 中，如果受力物体的质量恰好等于 ，那么公式可以直接写为
而这种写法对含单位的公式来说是错误的，因为单位不同的两个物理量不可以相等（或相加）。我们也可以直接把数字和无单位的物理量相加，如 。
在不至于混淆的情况下（例如通篇都使用无量纲公式），我们就可以把以上的角标 去掉。
1. 无单位公式转换为含单位公式
对某个物理量 ，有
要把无单位公式变为含单位公式，就把式中所有 用 替换即可。以
式 7 为例，替换后得
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