首都师范大学 2004 年硕士入学考试试卷

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1. 竖直弹簧振子悬吊在电梯的天花板上，在竖直方向做微幅振动。振子的质量为 m，轻弹簧的弹性系数为 k:电梯以匀加速度 a 上升。求振子的振动周期。
2. 半径为 R、质量为 m 的圆柱体，放置在摩擦系数为 $\mu$ 的水平地面上。一水平拉力 F 作用在圆柱体的中心轴上。为保证圆柱体只滚动不滑动，水平拉力 F 的数值不能大于多少?
3. 一质量为 M、长度为 2L 的均匀细杆，静止地放置在光滑、水平桌面上,一质量为 m(m<<M)的质点，沿水平桌面、以垂直杆的方向运动，并与杆的一端发生完全非弹性碰撞。设碰撞前质点的速度为 $V_0$，求撞击后杆的运动情况。
4. 质量为 m，电量为 q 的粒子在电场强度为 $\vec E$ 的均匀电场中运动。设 t=0 时刻粒子的位置矢径为 $\vec r_0$，速度为 $\vec v_0$。试求该粒子任意 t 时刻的位置矢径与时间的函数关系。
5. 半径为 R 的金属球外包着一层厚为 R 的介质球壳，壳的介电常数为 $\varepsilon_r=2$,壳外是真空。如图 1。现将电荷量为 Q 的自由电荷均匀分布在介质壳体内，在金属球的电势为 0 的情况下，试求介质壳的外表面上的电势。
   
   图 1
6. 已知氘核的质量比质子大一倍，电荷量与质子相同:$\alpha$ 粒子的质量是质子质量的四倍，电荷量是质子的两倍。(1)试问静止的质子、氘核和 $\alpha$ 粒子经过相同的电压加速后，它们的动能之比是多少?(2)当它们经过这样加速后进入同一均匀磁场，它们都作圆周运动，测得质子圆轨道的半径为 10cm，试问氘核和 $\alpha$ 粒子轨道的半径各是多少？
7. 一圆柱形空间内有磁感应强度为 $\vec B$ 的均匀磁场，其横截面的半径为 R，$\vec B$ 平行于轴线向外。如图 2。在这横截面内有一条长为 l 的直导线，其两端 a,b 在圆柱面上，当 $\vec B$ 的大小以速率 dB/dt 增大时，试求导线两端的电势差 $U_{ab}$。
   
   图 2
8. 用加速后的电子去激发基态氢原子，若想使氢原子发射出巴耳末系中波长为 4103A 的谱线，则加速电子的能量最少要有多少电子伏特？(已知氢原子的里德伯常数 R=$1.09677*10^7 m^{-1}$，普朗克常数 $h=6.63*10^{-34}Js $)
9. 已知铍原子的两个价电子处在 2p3d 电子组态:
   (1)试写出此时铍原子可能形成哪些原子态(能级)？已知电子间是 L-S 合。
   (2)按这些原子态(能级)能量的大小，定性画出能级的排列顺序，并标出各能级的原子态符号。
   (3）上述这些能级之间能否产生原子跃迁？如能,请写出哪些原子态之间可以产生跃迁？如不能，请回答为什么。
   (4)若将铍原子置于弱磁场中,则原能量最高与最低的两个能级各将分裂为几个能级？画出示意图。
10. 某实验室的加速器能得到动能为 14Mev 的 a 粒子，试问能否用其来产生如下核反应:
    \begin{equation} ^4_2He+ ^{14}_7N \to ^{17}_8O+^1_1H~ \end{equation}
    [已知：M(14,7)=14.003074u,M(17,8)=16.999133u,M(4,2)=4.002603u, M(1,1)=1.007825u]