库仑规范(量子力学)

                     

贡献者: addis

预备知识 电磁场中的单粒子薛定谔方程,库仑规范(电动力学)

  1规范不变的哈密顿量为(式 1

(1)H=12m(pqA)2+qφ+V(r) .

   库仑规范推导起来较为简单,用角标 C 表示库仑规范,则矢势满足 AC=0,标势 φC 满足(式 5

(2)φC(r,t)=14πϵ0ρ(r,t)|rr|d3r .
但原子核的库仑势能一般包含在式 1 V(r) 而不是 φ 中(根据子节 3 这没问题,包含在 φ 中也没问题),空间中也无其他电荷,所以有(式 6 式 7
(3)φC0 .
(4)E(t)=ACt .

   结合矢量算符法则式 3

(5)(ACΨ)=(AC)Ψ+AC(Ψ)=AC(Ψ) ,
所以式 1 式 3 )简化为
(6)HL=12m2+iqmAC+q22mAC2 .


1. ^ 本文参考 [1]


[1] ^ Bransden, Physics of Atoms and Molecules, 2ed

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