宇宙学红移

             

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预备知识 FRW 度规

   由于物体在宇宙中传播的过程中,宇宙也在加速膨胀,所以为了准确的测量物体在宇宙传播过程中的物理量,我们需要引进宇宙学红移的概念.

1. 光子的红移

   从量子力学的描述中,光子的波长可以定义为 $\lambda=\frac{h}{p}$.当光在 $t_1$ 时刻发射以波长 $\lambda_1$ 发射,于 $t_0$ 时刻被接收所观测到的波长为

\begin{equation} \lambda_0=\frac{a(t_0)}{a(t_1)}\lambda_1, \end{equation}
其中 $a(t)$ 为 $t$ 时刻的宇宙尺度因子.因为宇宙在加速膨胀 $a(t_0) > a(t_1)$, 所以容易得 $\lambda_0 > \lambda_1$.

2. 红移因子

   为了计算方便,我们可以通过定义从星系发出的,经过一段时间到达地球后被观测的光的红移为红移因子(redshift parametre)

未完成:补充及引用 “光的多普勒效应” 词条
\begin{equation} z=\frac{\lambda_0-\lambda_1}{\lambda_1}, \end{equation}
显然从式 1 我们可以推出
\begin{equation} 1+z=\frac{a(t_0)}{a(t)}=\frac{1}{a(t_1)}. \end{equation}
一般地我们设现在的宇宙尺度因子 $a(t_0)=1$.

3. 哈勃常数

   我们把 $t_1$ 时刻的宇宙尺度因子 $a(t_1)$ 以现在的时刻 $t_0$ 为原点作泰勒展开,可得

\begin{equation} a(t_1)=a(t_0)(1+(t-t_0)H_0+\cdots) \end{equation}

   从式 3 我们可以看出 $z=H_0(t_0-t_1)$,这里我们定义了哈勃常数(Hubble Constant) $H_0$. 显然我们可以发现红移参量与光走过的距离 $d=c(t_0-t_1)$ 成正比

\begin{equation} z\simeq\frac{H_0d}{c}. \end{equation}

   哈勃常数常常被定义为以下数值

\begin{equation} H_0 \equiv100 h {\rm kms}^{-1}{\rm Mpc}^{-1}, \end{equation}
其中 $h$ 测得的数值为1
\begin{equation} h\sim 0.67 \pm 0.01. \end{equation}


1. ^ 12Planck 2013 Results – Cosmological Parameters [arXiv:1303.5076]

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