磁场中闭合电流的合力
贡献者: addis
预备知识 安培力
,
斯托克斯定理,静磁场的高斯定律
,矢量算符运算法则
假设空间中有任意磁场 ,无限细的闭合电流回路 中有电流 ,则其受到的安培力可以用线积分表示为
电流方向若和积分方向相同,则取正,否则去负。
若磁场是匀强磁场,则立即得到
未完成:引用 的出处
1. 证明
下面为了书写方便,使用 ()代替 ,用 ()代替 ,以此类推。
若磁场是任意的,那么
求和中 ,下同。其中用到了斯托克斯定理(
式 1 ), 是以闭合曲线 为边界的曲面。上式中(
式 6 )
这里用到了 的任意微分为 0 以及 的性质。对称地,将上式中的 替换成 和 ,等式也成立。所以
写成分量的形式,就是
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