磁场中闭合电流的合力

                     

贡献者: addis

预备知识 安培力斯托克斯定理,静磁场的高斯定律,矢量算符运算法则

   假设空间中有任意磁场 B(r),无限细的闭合电流回路 L 中有电流 I,则其受到的安培力可以用线积分表示为

(1)F=IB(r)×dr .
电流方向若和积分方向相同,则取正,否则去负。

   若磁场是匀强磁场,则立即得到

(2)F=I(dr)×B=0 .
未完成:引用 dr=0 的出处

1. 证明

   下面为了书写方便,使用 xii=1,2,3)代替 x,y,z,用 Fii=1,2,3)代替 Fx,Fy,Fz,以此类推。

   若磁场是任意的,那么

(3)F=LIdr×B=ix^iILdr×Bx^i=ix^iIL(B×x^i)dr=ix^iIΣ×(B×x^i)ds .
求和中 i=1,2,3,下同。其中用到了斯托克斯定理(式 1 ),Σ 是以闭合曲线 L 为边界的曲面。上式中(式 6
(4)×(B×x^i)=B(x^)+(x^i)Bx^i(B)(B)x^i=(x^)B=Bxi ,
这里用到了 x^ 的任意微分为 0 以及 B=0 的性质。对称地,将上式中的 x^ 替换成 y^z^,等式也成立。所以
(5)F=ix^iIΣBxids .
写成分量的形式,就是
(6)Fi=IΣBxids .

   相关文章:“磁场中闭合电流的力矩”。


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