素数定理

贡献者： int256

　　 另外一个弱化版的素数定理是 Tchebychef 定理。

　　 显然若 $y={\displaystyle \frac{x}{\ln x}}$，则 $\ln y=\ln x-\ln \ln x$，而 $\ln \ln x=o(\ln x)$，故 $\ln y\sim \ln x$，从而 $x=y\ln x\sim y\ln y$。故 $x/(\ln x)$ 的反函数就渐进于 $x\ln x$。这也就是说，第 $n$ 个素数的渐进是 $n\ln n$，即 $p_n\sim n\ln n$。

　　 同时 Tchebychef 定理通过同样的操作可以得到类似的 $p_n\asymp n\ln n$。