素数定理
贡献者： int256
定义 1 素数定理
不超过 $x$ 的素数个数渐进于 $x / (\ln x)$，即 $\pi(x) \sim \dfrac{x}{\ln x}$。
另外一个弱化版的素数定理是 Tchebychef 定理。
定义 2 Tchebychef 定理
$\pi(x)$ 的阶是 $x/(\ln x)$，即 $\pi(x) \asymp \dfrac{x}{\ln x}$。
显然若 $y = \dfrac x{\ln x}$，则 $\ln y = \ln x - \ln \ln x$，而 $\ln \ln x = o(\ln x)$，故 $\ln y \sim \ln x$，从而 $x = y \ln x \sim y \ln y$。故 $x/(\ln x)$ 的反函数就渐进于 $x \ln x$。这也就是说，第 $n$ 个素数的渐进是 $n \ln n$，即 $p_n \sim n \ln n$。
同时 Tchebychef 定理通过同样的操作可以得到类似的 $p_n \asymp n \ln n$。
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