贡献者： _Eden_
当系统处于非平衡态时，会自发地向平衡态过度，从而产生动量、能量、质量等宏观的流动，这些过程统称为耗散过程。传递过程（也叫输运过程）在微观上就是耗散过程。例如当热学平衡条件不满足时，有温度梯度，从而有热传导方程（能量的传递）；力学平衡条件不满足时，有粘滞现象（动量的传递），从而有牛顿粘滞定律；化学平衡条件不满足时，有扩散现象（质量的传递），从而有菲克（Fick）扩散定律。我们先给出这三个定律的表达式：
\begin{align}
h=-\kappa \frac{ \,\mathrm{d}{T} }{ \,\mathrm{d}{z} }~,\\
J_p=-\eta \frac{ \,\mathrm{d}{u} }{ \,\mathrm{d}{z} }~,\\
J_M=-D\frac{ \,\mathrm{d}{\rho} }{ \,\mathrm{d}{z} }~.
\end{align}
式中 $\kappa$ 为热传导系数，$h$ 为热流密度，即单位面积单位时间流过的热量。$\eta$ 为粘滞系数，$J_p$ 为动量流密度。$D$ 为扩散系数，$J_M$ 为质量流密度。
1. 气体中传递过程的微观解释
注意：以下的微观解释和推导仅适用于气体系统，而且气体系统需要近似满足两个假设。对于一般流体也有这三个定律，但与气态系统的传递过程有所不同，需要更复杂的微观解释。
先简化模型，我们设系统的各个宏观量（例如质量密度、热运动平均能量、动量密度）在同一高度上处处相同（可写成关于 $z$ 和 $t$ 的函数）。为了精简细节，简化计算，我们对系统设定几条重要的热力学假设：
假设 1. 微观上有大量的分子在作无规则运动，且可以运用局部平衡假设：每个小单元内的温度、粒子数密度、平均动量可以确定；小单元的状态量随时间与空间的变化分别为 $T(z,t),n(z,t),\bar v(z,t)$。粒子服从麦克斯韦——玻尔兹曼分布，热运动将使得 $\Delta t$ 内穿过 $\Delta S$ 的平均分子数为 $\frac{1}{4}n\bar v \Delta S\Delta t$。由于物理量在 $z$ 方向上分布不同，热运动将使得粒子可以把界面一侧的物理量带到界面另一侧。
设 $t$ 时刻物理量 $Q$ 的分布为 $Q(z)$，设 $q=Q/N$ 为平均意义下每个粒子携带的物理量，例如可以取 $\bar \epsilon,m,\bar v$，对应热运动能量、质量、动量。考察 $z=z_0$ 处平行于 $xy$ 面的面元 $\Delta S$，由热运动（上方的粒子到下方，下方的粒子到上方）引起的通过这一面元的物理量为
\begin{align}
\Delta Q_{A\rightarrow B}=(\frac{1}{4}n\bar v \Delta S\Delta t\cdot q)_A-(\frac{1}{4}n\bar v \Delta S\Delta t\cdot q)_B~,
\\
J_{A\rightarrow B}=\frac{\Delta Q_{A\rightarrow B}}{\Delta t}=\frac{1}{4}[(nq\bar v)_A-(nq\bar v)_B]\Delta S~.
\end{align}
其中 $J_{A\rightarrow B}$ 为物理量流度，当 $q=m$ 时，$J$ 就代表质量流；$q=m\bar v$ 时，$J$ 就代表动量流。由于分子从越过界面后会与 “本地” 分子碰撞，在一个弛豫时间内被同化，我们可以想象
当弛豫时间越短，同化得就越快，在界面以下约 $\lambda$ 数量级的位置才会影响到该界面处的物理量流。我们将运用 “平均自由程” 进行分析，为此需要热力学假设：
假设 2。气体足够稀薄，三分子碰撞概率可以忽略不计，从而理想气体状态方程近似成立，且分子平均自由程公式有效。但不能太稀薄，对每一局部平衡的小单元，平均自由程公式有效。平均自由程公式：$\bar \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \sigma n}$，$\sigma$ 为碰撞界面。
不妨设粒子越过 $z_0$ 后在 $\alpha \bar \lambda$ 的路径中被同化，那么
\begin{align}
J_{A\rightarrow B} &=\frac{1}{4}[(nq\bar v)_{z=z_0-\alpha \bar \lambda}-(nq\bar v)_{z=z_0+\alpha \bar \lambda}]\Delta S\\
&=-\frac{1}{4}\left.\frac{ \,\mathrm{d}{}} { \,\mathrm{d}{z} }(nq\bar v)\right|_{z=z_0} 2\alpha\bar \lambda \Delta S~,
\end{align}
下面分析各个输运过程的系数。
粘滞过程
$q=m \boldsymbol{\mathbf{u}} $，假设系统粒子数密度（或者说 $n$）、温度（或者说 $\bar v$）几乎处处相等，我们主要研究 $ \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{u}} } / \,\mathrm{d}{z} $ 对 $J_p$ 的影响。我们关心主要物理量之间的关系，所以在推导的过程中可以忽略常数因子的误差。
\begin{equation}
J_p=-\frac{\alpha}{2}\left.\frac{ \,\mathrm{d}{}} { \,\mathrm{d}{z} }(nm\bar v \boldsymbol{\mathbf{u}} )\right|_{z=z_0}\bar \lambda \Delta S
=-\frac{\alpha}{2}\rho\bar v \bar \lambda \frac{ \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{u}} } }{ \,\mathrm{d}{z} }\Delta S~.
\end{equation}
再将平均自由程公式代入，可以得到粘滞系数 $\eta$ 的关系式
\begin{equation}
\eta = \frac{\alpha}{2}\rho\bar v \frac{1}{\sqrt{2}\sigma n}=\frac{\alpha}{2\sqrt{2}}\frac{m \bar v}{\sigma}~.
\end{equation}
而由麦克斯韦——玻尔兹曼分布，分子平均速度为 $\bar v=\sqrt{(8k_BT)/(\pi m)}$，所以
\begin{equation}
\eta = \frac{\alpha}{\sigma}\sqrt{\frac{mk_BT}{\pi}}~.
\end{equation}
热传导过程
$q=\bar \epsilon = c_VmT$。要注意的是平均速度 $\bar v$ 也是温度 $T$ 的函数。我们有
\begin{equation}
h=J_E=-\frac{\alpha}{2}\left.\frac{ \,\mathrm{d}{}} { \,\mathrm{d}{z} }(nc_VmT\bar v)\right|_{z=z_0} \bar\lambda \Delta S~,
\end{equation}
将 $\bar v$ 和 $\bar\lambda$ 的公式代入。如果假定粒子数密度 $n$ 处处相等，可以得到
\begin{equation}
\kappa=-\frac{3}{4\sqrt{2}}\frac{\alpha c_Vm\bar v}{\sigma}=-\frac{3}{2}\frac{\alpha c_V}{\sigma}\sqrt{\frac{mk_BT}{\pi}}~.
\end{equation}
上面的推导比较粗糙，常数因子并不准确。例如对于近似理想气体的系统，考虑它的热传导过程时，更精确的假定是压强处处相等。此时 $p=nk_BT=const$，在计算过程中将得到不同的常数因子。
扩散过程
$q=m$。假设系统温度（或者 $\bar v$）处处相同。计算 $J_M$：
\begin{equation}
J_M=-\frac{\alpha}{2}\left.\frac{ \,\mathrm{d}{}} { \,\mathrm{d}{z} }(nm\bar v)\right|_{z=z_0}\bar\lambda \Delta S = -\frac{\alpha}{2}\bar v\bar\lambda \frac{ \,\mathrm{d}{\rho} }{ \,\mathrm{d}{z} }\Delta S~,
\end{equation}
上式就是菲克定律。将 $\bar v$ 和 $\bar\lambda$ 的公式代入，可以得到扩散系数
\begin{equation}
D=\frac{\alpha}{2}\bar v\bar \lambda = \alpha\sqrt{\frac{k_BT}{m\pi}}\frac{n}{\sigma} = \alpha\frac{(k_B T)^{3/2}}{(m\pi)^{1/2}}\frac{1}{p\sigma}~.
\end{equation}
由上面的推导我们可以看出各输运系数和温度、粒子数密度等物理量之间的关系。我们有
重要事实：保持温度不变时，热传导系数和粘滞系数与
粒子数密度无关。热传导系数和粘滞系数与温度的 $1/2$ 次方成正比。而当压强保持不变时，气体系统的扩散系数与温度的 $3/2$ 次方成正比。这些结论都与实验结果相符合，我们看到了构建理想化模型与理论分析的强大力量！
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