单电子原子模型

             

贡献者: addis

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   单电子原子模型(single active electron SAE)氦原子 SAE 势能,是指通过给对氢原子薛定谔方程修改势能项(等效势能),用于模拟其他原子的行为,尤其是单电子电离.

   例如 Tong-Lin 模型中,氦原子的等效势能为

\begin{equation} V(r) = -\frac{Z_c + a_1 \mathrm{e} ^{-a_2 r} + a_3 r \mathrm{e} ^{-a_4 r} + a_5 \mathrm{e} ^{-a_6 r}}{r} \end{equation}
对氦原子,有
\begin{equation} Z_c = 1, \ a_1 = 1.231,\ a_2 = 0.662,\ a_3 = -1.325,\ a_4 = 1.236,\ a_5 = -0.231,\ a_6 = 0.480 \end{equation}
满足
\begin{align} &\lim_{r\to +\infty} \frac{V(r)}{-Z_c/r} = \lim_{r\to +\infty} \frac{V(r)}{-1/r} = 1\\ &\lim_{r\to 0} \frac{V(r)}{-(Z_c + a_1 + a_5)/r} = \lim_{r\to 0} \frac{V(r)}{-2/r} = 1 \end{align}

   这个势能的基态 $E_0 = -24.6$eV 就是氦原子单电离 threshold.但激发态 $E_1 = -4.35$eV,$E_2 = -1.70$eV 并不正确.

   而我现在需要氦原子 shake-up 的 SAE 势能.

V = @(r) (-1 -1.231*exp(-0.662*r) + 1.325*r .*exp(-1.236*r) ...
    + 0.231*exp(-0.480*r)) ./ r;

shake-up

   若要模拟激发态 shake-up 电离,一种较为粗暴的做法是直接把 $V$ 乘以一个常数 $2.3632$,使得势阱更深,电离能更大,基态为 $E_0 = 65.4$.这么做的问题是 $r$ 的两端极限都不物理.做了 streaking 以后 $n=1,2$ delay 是 $18 \,\mathrm{as} $.

   另一种方式是,就是重新令 $a_3 = 2.07415$.这样极限依然正确.做了 streaking 以后 $n=1,2$ delay 是?


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