单电子原子模型

贡献者： addis

本文处于草稿阶段。

　　 单电子原子模型（single active electron SAE）氦原子 SAE 势能，是指通过给对氢原子薛定谔方程修改势能项（等效势能），用于模拟其他原子的行为，尤其是单电子电离。

　　例如 Tong-Lin 模型中，氦原子的等效势能为

\begin{matrix} (1) & V (r) = - \frac{Z_{c} + a_{1} e^{- a_{2} r} + a_{3} r e^{- a_{4} r} + a_{5} e^{- a_{6} r}}{r} . \end{matrix}

对氦原子，有

\begin{matrix} (2) & Z_{c} = 1, a_{1} = 1.231, a_{2} = 0.662, a_{3} = - 1.325, a_{4} = 1.236, a_{5} = - 0.231, a_{6} = 0.480, \end{matrix}

满足

\begin{aligned} (3) & lim_{r \to + \infty} \frac{V (r)}{- Z_{c} / r} = lim_{r \to + \infty} \frac{V (r)}{- 1 / r} = 1, \\ (4) & lim_{r \to 0} \frac{V (r)}{- (Z_{c} + a_{1} + a_{5}) / r} = lim_{r \to 0} \frac{V (r)}{- 2 / r} = 1, \end{aligned}

　　这个势能的基态 $E_{0} = - 24.6$ eV 就是氦原子单电离 threshold。但激发态 $E_{1} = - 4.35$ eV， $E_{2} = - 1.70$ eV 并不正确。

　　而我现在需要氦原子 shake-up 的 SAE 势能。

V = @(r) (-1 -1.231*exp(-0.662*r) + 1.325*r .*exp(-1.236*r) ...
    + 0.231*exp(-0.480*r)) ./ r;

shake-up

　　若要模拟激发态 shake-up 电离，一种较为粗暴的做法是直接把 $V$ 乘以一个常数 $2.3632$ ，使得势阱更深，电离能更大，基态为 $E_{0} = 65.4$ 。这么做的问题是 $r$ 的两端极限都不物理。做了 streaking 以后 $n = 1, 2$ delay 是 $18 as$ 。

　　另一种方式是，就是重新令 $a_{3} = 2.07415$ 。这样极限依然正确。做了 streaking 以后 $n = 1, 2$ delay 是？

致读者：小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。因此，我们请求广大读者热心打赏 ，使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损，并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款，他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识，我们在此表示感谢。