共晶、共析相图

                     

贡献者: ACertainUser

预备知识 匀晶相图

  1共晶转变:由一个液相生成两个固相 $L \rightarrow \alpha+\beta$

   共析转变:由一个固相生成两个固相 $\gamma \rightarrow \alpha+\beta$

   共晶转变与共析转变具有很多相似之处,因此本文主要以 Pb-Sn 合金的平衡冷却为例,介绍共晶转变。

   在热力学中,往往只关心相的变化;但由于动力学因素,实际冷却时,各相往往形成一定的有序组织结构。本文一并简要讨论。

1. 共晶相图

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图 1:典型的共晶系合金相图,以 $Pb-Sn$ 系统为例。固体部分(基本)是二相混合物。本图仅作示例,未按实际比例绘制。数据来源:Callister, Material and Engineering An Introduction

   根据具体的成分不同,共晶系合金的转变过程可分为以下几类。

$\omega Sn=61.9\%$,共晶合金

图
图 2:共晶合金

   共晶合金中,Sn 的浓度等于共晶点所对应的成分 $\omega_{Sn}=61.9\%$。想象我们逐步冷却 $\omega_{Sn}=61.9\%$ 的合金:

   总结一下:

$18.3\%<\omega Sn<61.9\%$,亚共晶合金

图
图 4:亚共晶合金

   亚共晶合金中,Sn 的浓度小于共晶点所对应的成分,但大于 Sn 在 $\alpha$ 中的最大固溶度($18.3\%<\omega_{Sn}<61.9\%$)。

   全程的相转变:$L \rightarrow \alpha+\beta$

   全程的组织转变:$L \rightarrow \alpha_{primary}+\beta_{II}+(\alpha+\beta)_{eutectic}$

$61.9\%<\omega Sn<97.8\%$,过共晶合金

   过共晶合金的成分大于共晶点所对应的成分,但小于 Pb 在 $\beta$ 中的最大固溶度($61.9\%<\omega_{Sn}<97.8\%$)。

   过共晶合金的转变过程与亚共晶合金类似。

$\omega Sn<18.3\%$ 或 $\omega Sn>97.8\%$,端部固溶体

图
图 5:端部固溶体

   端部固溶体中,Sn 的浓度小于 Sn 在 $\alpha$ 中的最大固溶度($\omega_{Sn}<18.3\%$),或大于 Pb 在 $\beta$ 中的最大固溶度($\omega_{Sn}>97.8\%$)。由于二者类似,此处只讨论前者。

   端部固溶体的转变比较简单,全程不涉及共晶转变。

   全程的相转变:$L \rightarrow \alpha+\beta$

   全程的组织转变:$L \rightarrow \alpha+ \beta_{II}$

2. 热力学

图
图 6:简化的共晶相图

   假设 Sn 完全不溶解于 $\alpha$,Pb 完全不溶解于 $\beta$,即固相完全是 Sn 与 Pb 的机械混合物。当处于共晶点时(成分等于共晶成分,温度等于共晶点温度),固、液相中 Sn,Pb 的化学势分别相同。

\begin{align} &\mu_{Pb,s}^*=\mu_{Pb,l,mixed}\\ &\mu_{Sn,s}^*=\mu_{Sn,l,mixed}\\~ \end{align}
对于 Pb,即 $$\mu_{Pb,s}^*=\mu_{Pb,l}^*+RT \ln x_{Pb,l}=\mu_{Pb,s}^*+\Delta G_{Pb, s\rightarrow l}+RT \ln x_{Pb,l~.}$$ 即
\begin{equation} x_{Pb,l}=e^{-\frac{\Delta G_{Pb, s\rightarrow l}}{RT}}~, \end{equation}
同理
\begin{equation} x_{Sn,l}=e^{-\frac{\Delta G_{Sn, s\rightarrow l}}{RT}}~, \end{equation}
再加上条件
\begin{equation} x_{Sn,l}+x_{Pb,l}=1~. \end{equation}
原则上可解得共晶成分与温度。


1. ^ 本文参考了 Callister 的 Material Science and Engineering An Introduction,刘智恩的《材料科学基础》与 Gaskell 的 Introduction to the Thermodynamics of Materials


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