北京大学 2009 年 考研 普通物理

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1. 小题

1. 写出以 $T,V$ 为自变量的热力学基本方程及与其相应的麦氏关系，
2. 朗道二级相变理论的基本假设有哪些?
3. 什么是连续相变?它有什么特点?
4. 写出玻尔兹曼微分积分方程的弛豫时间近似，并指明各项的意义
5. 写出吉布斯相律。
6. 什么是经典极限条件
7. 什么是等概率原理。
8. 什么条件下可引入磁标势?
9. 宇宙飞船进入大气层后会出现电磁波信号的 “黑区”，请用电介质介电常数的谐振子理论解释之
10. 写出静电场的唯一性定理。
11. 写出电介质中的麦克斯韦方程组。
12. 写出电磁场的规范变换。
13. 写出矢势的推迟势公式
14. 什么是经典电动力学的局限性:

2. 大题

1. 1.电子处于 $x-y$ 系的 $(0, a)$ 处，$x'-y'$ 系以速度 $v$ 相对于 $x-y$ 系沿 $x$ 轴正向运动。求在 $x'-y'$ 系中观察到的电磁场，并用 $x'-y'$ 系中的 $x', y', t'$ 表示。（题目中给出了 $B, E$ 的变换公式，可用此公式计算）
2. 平面电磁波 $E = E_0 \cdot \mathbf{e1} \cdot \exp\left(ikx - \omega t\right) $（$E_0$ 是振幅，$\mathbf{e_1}$ 是某方向的基矢，$kx$ 是矢量点乘）照射在一个自由电子上，电子吸收该电磁波，并辐射出去。①忽略辐射阻尼力，写出电子的运动方程。②入射波的偏振方向为 $\mathbf{e1}$，出射波的偏振方向为 $\mathbf{e2}$，设 $\mathbf{e1}$ 与 $\mathbf{e2}$ 的夹角为 $\langle \mathbf{e1}, \mathbf{e2} \rangle$，求电子对该电磁波的微分散射截面，并对 $\langle\mathbf{e1}, \mathbf{e2} \rangle$ 求平均。
3. 一个 Fermi 子系统，其中粒子的磁矩在外磁场中能量为 “$\mu B,-\mu B$.求:①分别求出粒子磁矩取向与磁场方向相同和相反的粒子数 $N+$ 和 $N-$ ②该系统的 Fermi 能级 ③求系统的磁矩，保留 $B$ 的一阶，并证明该近视下磁导率与 $B$ 无关。④求系统的磁矩，保留至 $B$ 的二阶，并求出磁导率。
4. 有一个二维吸附面，若粒子吸附在其上，则能量由零变为 $-\varepsilon$，同时可以做二维运动(即总能量为 $\varepsilon$ 与二维运动的能量之和)。设总粒子数为 $N0$，吸附在其上的为 $N$