物质导数(实质导数)

                     

贡献者: addis; liveinthetruth

  • 本文处于草稿阶段。

1. 物质导数定义

   在流体力学中,物质导数实际上是拉格朗日法下某变量对时间的导数,但它可以表示成对欧拉变量的全导数形式,因其特殊性,常用大写的微分符号来表示,称为物质导数(Substantial Derivative),或实质导数,又或者随体导数。设 $ \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} $ 是流体的某种性质,物质导数的一般形式为:

\begin{equation} \frac{\mathrm{D} \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\mathrm{D} t}= \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\partial t} +( \boldsymbol{\mathbf{V}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\nabla} ) \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} ~. \end{equation}
公式中,等号左边的项为物质导数,等号右边的第一项称作当地导数,第二项称作对流导数或者牵连导数,这两项是欧拉法下的描述。

2. 推导过程


致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元,我们一周就能脱离亏损, 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利