物质导数(实质导数)

             

  • 本词条处于草稿阶段.

1. 物质导数定义

   在流体力学中,物质导数实际上是拉格朗日法下某变量对时间的导数,但它可以表示成对欧拉变量的全导数形式,因其特殊性,常用大写的微分符号来表示,称为物质导数(Substantial Derivative),或实质导数,又或者随体导数.设 $ \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} $ 是流体的某种性质,物质导数的一般形式为:

\begin{equation} \frac{\mathrm{D} \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\mathrm{D} t}= \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\partial t} +( \boldsymbol{\mathbf{V}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\nabla} ) \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} \end{equation}
公式中,等号左边的项为物质导数,等号右边的第一项称作当地导数,第二项称作对流导数或者牵连导数,这两项是欧拉法下的描述.

2. 推导过程

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