南京航空航天大学 2012 量子真题
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1. 简答题(本题 30 分,每小题 15 分)
①光电效应哪些现象是经典理论不能解释的?
②举一个实验说明微观粒子具有波粒二象性。
2. (本题 30 分,每小题 15 分)
① 写出氢原子的束缚态能级 ,、所有量子数以及这些量子数取值范围,并求能级 简并度;
②若氢原子处于状态 ,问上述量子数,那些有确定值?那些没有?有确定值的给出其数值;没有确定值的给出其可能值以及出现几率,并求对应物理量平均值。
3. (本题 30 分)
一维谐振子的哈密密顿量为 ,假设它处于基态,若在加上一个弹力作用,使用微扰论计算 对能量的一级修正,并与严格解比较。
4. (本题 30 分,每小题 15 分)
如果算符 、 满足关系式 ,求证:
①
②
5. (本题 30 分,每小题 15 分)
一个质量为 的粒子被限制在 的一维无限深势阱中,初始时刻其归一化波函数为
,求:
① 时粒子的状态波函数;
②在 与 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少
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