南京航空航天大学 2012 量子真题

                     

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1. 简答题(本题 30 分,每小题 15 分)

   ①光电效应哪些现象是经典理论不能解释的?

   ②举一个实验说明微观粒子具有波粒二象性。

2. (本题 30 分,每小题 15 分)

   ① 写出氢原子的束缚态能级 En,、所有量子数以及这些量子数取值范围,并求能级 En 简并度;

   ②若氢原子处于状态 ψ(r,θ,φ)=12R2,1(r)Y1,0(θ,φ)32R2,1(r)Y1,1(θ,φ),问上述量子数,那些有确定值?那些没有?有确定值的给出其数值;没有确定值的给出其可能值以及出现几率,并求对应物理量平均值。

3. (本题 30 分)

   一维谐振子的哈密密顿量为 H0=22md2dx2+12kx2 ,假设它处于基态,若在加上一个弹力作用H=12bx2 ,使用微扰论计算 H 对能量的一级修正,并与严格解比较。

4. (本题 30 分,每小题 15 分)

   如果算符 α^β^ 满足关系式 β^α^=1,求证:

   ①α^β^2β^2α^=2β^

   ②α^β^3β^3α^=3β^2

5. (本题 30 分,每小题 15 分)

   一个质量为 m 的粒子被限制在 0xa 的一维无限深势阱中,初始时刻其归一化波函数为 ψ(x,0)=frac85a(1+cosπxa)sinπxa ,求: ①t>0 时粒子的状态波函数;

   ②在 t=01>0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少


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