热传导定律

             

预备知识 梯度 梯度定理

   如果气体内各部分的温度不同,从温度较高处向温度较低处,将有热量的传递,这一现象叫做热传导(heat conduction)现象.

图
图 1:热传导现象

   如图 1 所示,$Ox$ 轴是气体温度变化最大的方向,在这个方向上气体温度的空间变化率 $\mathrm dT/\mathrm dx$,叫做温度梯度.设 $\Delta S$ 为垂直于 $Ox $ 轴的某指定平面的面积.实验证明,在单位时间内,从温度较高的一侧,通过这一平面,向温度较低的一侧所传递的热量,与这一平面所在处的温度梯度成正比,同时也与面积 $\Delta S$ 成正比,即得热传导定律

\begin{equation} \frac{\Delta Q}{\Delta t}=-\kappa \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x} \Delta S \end{equation}
比例系数 $\kappa$ 叫做热导率(thermal conductivity).式中负号表示热量传递的方向是从高温处传到低温处,和温度梯度的方向是相反的热导率 的单位是 $\rm W /(m \cdot K)$.

   实验测得,在 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 时,氢的热导率为 $0.168 \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$,氧力 $2.42 \times 10^{-1} \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$,空气为 $\text { 2. } 23 \times 10^{-1} \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$.在 $100^{\circ} \mathrm{C}$ 时,水汽的热导率为 $2. 18\times 10{-1}\mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$.显然,气体的热导率都很小,所以,当气体中不存在对流时,气体可用作很好的绝热材料.

   在气体动理论中,对气体热传导现象给出这样的解释:在温度较高的热层中,分子平均动能较大;而在温度较低的冷层中,分子平均动能较小.由于冷热两层分子的互相掺和与相互碰撞,从热层到冷层出现热运动能量的净输运.输运的热运动能量,对单原子气体来说,只是分子的平动动能;而对多原子气体来说,还包含转动和振动的能量在内.

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