粒子物理标准模型

贡献者： int256

本文缺少预备知识，初学者可能会遇到困难。
本文需要更多讲解，便于帮助理解。

　　符号 $h . c .$ 代表前一项的厄密共轭。

　　对 G-W-S 电弱统一模型先进行总结。假设 $U (1)$ 对称性生成的算符是 $Υ$ （对应弱超荷是 $Y$ ）， $T^{i}$ 是（弱）同位旋空间 $S U (2)$ 对称性的生成的算符，经过 Weinberg 转动后有场 $B_{μ}$ 与 $W_{μ}^{i}$ ，则协变导数化为

\begin{matrix} (1) & D_{μ} = \partial_{μ} + i g_{1} Υ B_{μ} + i g_{2} T^{i} W_{μ}^{i} . \end{matrix}

从而拉氏量（密度）可以写作

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} L_{G W S} = & - \frac{1}{4} B_{μ ν} B^{μ ν} - \frac{1}{4} W_{μ ν}^{i} W^{i μ ν} \\ + \sum_{x = e, μ, τ} i ({\bar{L}}_{x} γ^{μ} D_{μ} L_{x} + {\bar{R}}_{x} γ^{μ} D_{μ} R_{x}) \\ + \sum_{x = 1}^{3} i ({\bar{L}}_{x} γ^{μ} D_{μ} L_{x} + {\bar{R}}_{u x} γ^{μ} D_{μ} R_{u x} + {\bar{R}}_{d x} γ^{μ} D_{μ} R_{d x}) \\ + (D_{μ} ϕ)^{†} (D_{μ} ϕ) - m^{2} ϕ^{†} ϕ - λ (ϕ^{†} ϕ)^{2} \\ + \sum_{x = e, μ, τ} g_{1} ({\bar{L}}_{x} ϕ R_{x} + {\bar{R}}_{x} ϕ^{†} L_{x}) \\ - \sum_{(u, d) \to (c, s), (t, b)} (g_{d} {\bar{L}}_{u} ϕ R_{d} + g_{u} {\bar{L}}_{u} ϕ_{C} R_{u} + h . c .) . \end{aligned} \end{matrix}

　　其中各个求和代表替换为对应的粒子。在计算路径积分的时候要注意加入 F-P 鬼项。对 G-W-S 模型的拉氏量略作解释：前两项分别给出自由规范场 $B_{μ}$ 和 $W_{μ}^{i}$ , 而后第二行给出了轻子场, 第三行给出了夸克场. 接下来第四行给出的是 Higgs 场, 第五行给出 Higgs 场与轻子的耦合, 第六行给出 Higgs 场与夸克的耦合.

　　 $ϕ_{C}$ 是 $ϕ$ 的电荷共轭。

　　囊括强相互作用，是加入夸克在色空间的 $S U (3)$ 对称性，仅需要推广协变微商为

\begin{matrix} (3) & D_{μ} = \partial_{μ} + i g_{1} Υ B_{μ} + i g_{2} T^{1} W_{μ}^{i} + i g_{3} T^{a} A_{μ}^{a}, \end{matrix}

从而用

g_{3}

考虑夸克与胶子的耦合，并在拉氏量密度中增加自由胶子场

\begin{matrix} (4) & - \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} F^{a μ ν} . \end{matrix}

此处

F^{a}

是对应味

a

的自由胶子场。

　　标准模型基于前提假设：

初始时轻子无质量，质量通过与 Higgs 场耦合获得，有弱 $S U (2)$ 和 $U (1)$ 对称性；
初始时夸克与轻子一致，无质量而通过与 Higgs 场耦合得到，有弱 $S U (2)$ 和 $U (1)$ 对称性；
夸克弱作用的（规范）本征态是质量本征态叠加而成（利用 CKM 矩阵）；
存在真空对称性自发破缺的 Higgs 场；
轻子和夸克与 Higgs 场间有 Yukawa 耦合。

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