惠斯通电桥

贡献者： addis

预备知识　基尔霍夫电路定律

　　 惠斯通电桥（Wheatstone bridge）也叫惠斯登电桥。（介绍未完成）

图 1：惠斯通电桥

　　求电桥图 2 中电流计的电流 $I_{G}$ 与电源电动势及各臂电阻的关系（电源内阻可忽略）。

图 2：惠斯通电桥

　　选定各支路电流 $I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}, I_{G}$ 及 $I$ 的正方向如图 2 中实箭头所示。因节点数 $n = 4$ ，故可列出三个节点方程：

\begin{matrix} (1) & \begin{array}{ll} 节点 A : & I = I_{1} + I_{2}, \\ 节点 B : & I_{1} = I_{3} + I_{G}, \\ 节点 C : & I_{3} + I_{4} = I . \end{array} \end{matrix}

又因支路数

b = 6

，故独立回路数

m = b - n + 1 = 3

选图中

I

、

I I

、

I I I

三个独立回路，约定其绕行方向如图圆形箭头所示，列出回路方程：

\begin{matrix} (2) & \begin{array}{ll} 回路 I : & I_{1} R_{1} + I_{G} R_{G} - I_{2} R_{2} = 0, \\ 回路 II : & I_{3} R_{3} - I_{4} R_{4} - I_{G} R_{G} = 0, \\ 回路 III : & I_{2} R_{2} + I_{4} R_{4} = E . \end{array} \end{matrix}

六个方程联立解得：

\begin{matrix} (3) & I_{G} = \frac{(R_{2} R_{3} - R_{1} R_{4}) E}{R_{1} R_{3} (R_{2} + R_{4}) + R_{2} R_{4} (R_{1} + R_{3}) + R_{G} (R_{1} + R_{3}) (R_{2} + R_{4})} . \end{matrix}

由上式可知电桥平衡（即

I_{G} = 0

）的充要条件为

\begin{matrix} (4) & R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3} . \end{matrix}

式 3 说明，当

R_{2} R_{3} - R_{1} R_{4} > 0

时

I_{G} > 0

，电流

I_{G}

的实际方向与正方向一致（向下）；反之，当

R_{2} R_{3} - R_{1} R_{4} < 0

时

I_{G} < 0

，

I_{G}

的实际方向与正方向相反（向上）。

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