南京理工大学 2008 年 研究生入学考试试题 普通物理（B）

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1. 填空题(每空 2 分，共 30 分)

　　 1. 一质点作直线运动，运动方程为 $x=3+2t^2+t^3(t>0)\text{(SI 制)}$，则该质点在 $t = 3s$ 时，$v = \underline{\hspace{3cm}}$，在 $t = \underline{\hspace{3cm}}$ 时，质点开始作减速直线运动。

　　 2. 力度系数为 $K$ 的轻弹簧，一端固定，另一端连接一小质量为 $m$ 的物体，$m$ 与地面间的滑动摩擦系数为 $\mu_k$。在弹簧为原长时，对静止物体 $m$ 施一沿 $X$ 轴方向的恒力为 $F (F > f, f = \mu_k mg)$ 时，则该弹簧的最大伸长量为 $\underline{\hspace{3cm}}$，该过程恒力 $\vec{F}$ 作功为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 3. 一质量为 $m$，长为 $4r$ 的均匀直尺，一端系于 0 点，另一端连接一质量为 $2m$，半径为 $r$ 的匀质小圆盘边缘。该系统可绕通过 0 点垂直于纸面的轴转动，则该系统对 0 轴的转动惯量 $I = \underline{\hspace{3cm}}$，直尺在水平位置静止并开始转动时的角加速度 $\beta = \underline{\hspace{3cm}}$，直尺转到竖直位置时的角速度 $\omega = \underline{\hspace{3cm}}$。

　　 4. 对于刚性双原子分子理想气体，其定容摩尔热容 $C_v =\underline{\hspace{3cm}}$，等温摩尔热容 $C_T = \underline{\hspace{3cm}}$。

　　 5. $t = 27^\circ C$ 下，$1 \\ mol$ 氧气分子的平均动能为 $\underline{\hspace{3cm}}$；$t = 27^\circ C$ 下，$1 \ mol$ 氧气分子的总动能为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 6. 一质点作简谐振动的位移时间曲线如图所示，振幅为 $A$，周期为 $T$，则质点振动的初相角是 $\underline{\hspace{3cm}}$，振动方程为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 7.一半径为 $R$ 的导体球的球心为 0 点,在距 0 点 $2R$ 处放置一点电荷，电量为 $q$，则 0 点的电场强度 $E=\underline{\hspace{3cm}}$，电势 $U=\underline{\hspace{3cm}}$。

2. 填空题(每空 2 分，共 30 分)

　　 1. 若一电容器上标明 $200 \\ \text{pF}, \\ 500 \\ \text{V}$，它能储存的最大电能为 $\underline{\hspace{3cm}}$；若该电容器与标明 $300 \\ \text{pF}, \\ 900 \\ \text{V}$ 的另一电容器串联后在两端加 $1000 \\ \text{V}$ 的电压，则此时两电容器的工作状态分别是 $\underline{\hspace{3cm}}$ 和 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 2. 一无限长载流直线 $l$ 与一载流矩形 ABCDA 共面，其尺寸如图所示，则载流线段 $AB$ 受力为 $\underline{\hspace{3cm}}$；载流线段 $BC$ 受力为 $\underline{\hspace{3cm}}$，方向为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 3. 油轮泄漏油 $(n = 1.2)$ 入海，在海面上形成一大片油膜，如有人在膜厚为 $4600 \\ \mathring{A}$ 的油膜上空的飞机上垂直往下看，能看到 $\lambda= \underline{\hspace{3cm}}\\ \mathring{A}$ 的光；如有人潜入油膜下方的海里往上看，又能看到 $4 = \underline{\hspace{3cm}}\\ \mathring{A}$ 的光。

　　 4. 一部分偏振光经过一个可旋转的线偏振片后，得到 $I_{\max} / I_{\min} = 3 / 1$，则该部分偏振光中线偏振光的比例为 $\underline{\hspace{3cm}}$；如用自然光通过，则 $I_{\max} / I_{\min} = \underline{\hspace{3cm}}$。

　　 5. 钠的光电效应应允许波长长达 $6250 \\ \mathring{A}$，则钠中电子的逸出功是 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 6. 电子的静止质量是 $m_0$，当电子以 $v = 0.5c$ 的速度运动时，它的总能量为 $\underline{\hspace{3cm}}$，动能为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 7. 在氢原子光谱的巴尔末系中，最短波长为 $\underline{\hspace{3cm}}$，最长波长为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

3. (12 分)

　　 已知光栅狭缝的宽度 $a = 1.5 \times 10^{-4} \\, \text{cm}$, 当用波长 $\lambda = 600 \\, \text{nm}$ 的单色光垂直照射在光栅上时，发现第 4 级缺级（第一个缺级），透镜的焦距 $f = 1 \\, \text{m}$，求

　　 (1) 光栅常数；

　　 (2) 屏幕上所呈现的全部明级的级数和条数。

4. (12 分)

　　 一半径为 $R$ 的均匀带电的介质球（介电常数 $\varepsilon$），带电量为 $q$，求

　　 (1) 电场强度分布；

　　 (2) 球内电场能量和球外电场能量之比。

5. (10 分)

　　 试证明：理想气体的定压摩尔热容量为 $C_p = \frac{i + 2}{2} R$，$R$ 为普适气体常量。

6. (10 分)

　　 无限长螺线管半径为 $R$，管内磁场的变化率 $\frac{dB}{dt} = k (k < 0)$，导体棒 $ab = bc = R$，试求导体棒中感应电动势的大小和方向。

7. (12 分)

　　 如图所示，一均匀直棒长度为 \( l \)，质量为 \( M \)，上端挂在水平轴 0 上，自由下垂。今有一质量为 \( m \) 的子弹水平射入杆下端而不复出，以后棒摆至水平位置又开始下落，设子弹射入到停止在棒内均极短，空气阻力不计。求子弹进入棒前的速度。

8. (12 分)

　　 同一媒质中的两波源 A、B，相距为 \( AB=30m \)，它们的振幅相同，频率都是 100Hz，相位差为 \( \pi \)，波速为 \( 400m \cdot s^{-1} \)，试求 A、B 连线上的干涉而静止的各点的位置，而 \(A,B\) 外侧各点的振动情况如何？

9. (10 分)

　　 一根长直圆柱形 (半径为 \( R\)) 导线载有电流 \( I \)，均匀地分布在它的横截面上。求这导线内部单位长度的磁场能量。

10. (12 分)

　　 具有能量为 15ev 的光子，被氢原子中处于第一波尔轨道的电子所吸收而形成一光电子。问此光电子远离原子时速度多大？它的德布罗意波长是多少？

　　 附：电子静止质量 \( m_0=9.1 \times 10^{-31} \) (Kg)

电子电量 \( e=1.6 \times 10^{-19} \) (C)

普朗克常数 \( h=6.63 \times 10^{-34} \) (J \cdot s)

玻尔兹曼常数 \( k=1.38 \times 10^{-23} \) (J/K)

真空电容率 \( \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2 \)

真空中光速 \( c=3 \times 10^8 \) (m/s)

普适气体恒量 \( R=8.31 \) (J/mol \cdot K)