磁偶极矩

                     

贡献者: ACertainUser

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   类似于电偶极子,我们可以定义磁偶极子.在经典电动力学中,磁偶极子可以理解为一个带恒定电流的环形小回路.

图
图 1:磁偶极子示意图

   定义他的磁偶极矩 $ \boldsymbol{\mathbf{m}} $ 为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{m}} = I \boldsymbol{\mathbf{s}} \end{equation}
其中 $I$ 是这个回路的电流,$ \boldsymbol{\mathbf{s}} = ab \boldsymbol{\mathbf{n}} $ 是面积元矢量,数值上等于回路的面积,方向由电流方向与右手法则确定.

1. 磁偶极子在磁场中所受的力与力矩

图
图 2:磁偶极子在磁场中所受的力

   由于 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} = I \oint \boldsymbol{\mathbf{l}} \times \boldsymbol{\mathbf{B}} = I (\oint \boldsymbol{\mathbf{l}} ) \times \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0$,因此具有环形回路的磁偶极子所受合力始终为零.

   但是,磁偶极子在磁场中的受合力矩,最终的效果使 $ \boldsymbol{\mathbf{m}} \parallel \boldsymbol{\mathbf{B}} $

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{M}} = \boldsymbol{\mathbf{m}} \times \boldsymbol{\mathbf{B}} \end{equation}

   ------

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{1}{r^3} [3( \boldsymbol{\mathbf{m}} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} ) \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} - \boldsymbol{\mathbf{m}} ] \end{equation}


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