海森矩阵

                     

贡献者: addis

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预备知识 偏导数(简明微积分)

  1一个二阶可导的多元函数 f(x)海森矩阵(Hessian matrix)2H 的定义为

(1)Hij=2fxixj .
f(x)泰勒展开的前两项可以用梯度矢量和海森矩阵表示为
(2)f(x)=f(x0)+(xx0)f(x0)+12(xx0)H(xx0)+O((xx0)3) .
海森矩阵可以看做梯度矢量 f 的雅可比矩阵,即
(3)Hij=xj(fxi) ,
所以有
(4)d(f)=Hdx .

   如果 f(x) 是一个二阶函数,海森矩将不随 x 变化。所以有

(5)f(x)f(x0)=H(xx0) ,
则函数的极值点为(令 f=0
(6)x=x0H1f(x0) .
这就是牛顿法寻找函数极小值的主要思路。


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面
2. ^ 也译作海瑟矩阵海塞矩阵黑塞矩阵等。


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