视界
贡献者： 叶月2_
预备知识 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
1. 可观测宇宙
宇宙伊始至今，光在这漫漫长途中走过的共动距离 $r_0$ 符合方程：
\begin{equation}
\int_{0}^{r_{0}} \frac{d r}{\sqrt{1-k (r/R)^{2}}}=\int_{0}^{t_{0}} \frac{c d t}{a(t)}~.
\end{equation}
在把尺度因子归一化后，物理距离便等同于共动距离。这是我们原则上能探测的宇宙大小，是实际宇宙的一部分，故称为
可观测宇宙（observarable universe）。因为光速最快，所以大于该距离的粒子并不能影响到此时的我们，因此这个距离又被叫作
粒子视界（particle horizon）。不过实际上，光子在退耦前与其他带电粒子作用频繁，整个宇宙都是不透光的，我们能测得的宇宙大小要偏小一些。
举个例子,假设我们生活在 $k=\Lambda=0$，物质主宰的宇宙，代入 $a=(t/t_0)^{2/3}$，可算得：
\begin{equation}\int_0^{r_0}dr=ct_0^{2/3}\int_0^{t_0}\frac{dt}{t^{2/3}}\quad\Longrightarrow\quad r_0=3ct_0 ~,\end{equation}
可见宇宙的膨胀效应使得光走过的距离大于光速乘以宇宙年龄。
经过合理拓展，在 $t$ 时刻，可观测宇宙（粒子视界）的大小 r 符合方程
\begin{equation}
\int_{0}^{r} \frac{d r}{\sqrt{1-k (r/R)^{2}}}=a(t)\int_{0}^{t} \frac{c \,\mathrm{d}{t} '}{a'(t')}~.
\end{equation}
2. 宇宙事件视界
与粒子视界不同，宇宙事件视界（cosmological event horizon）指的是从某个时刻开始，光所能走过的最大共动距离。有的早期宇宙模型预测宇宙将在未来某个时间点开始塌缩。设该时刻表示为 $t_{BC}$（Big Crunch），在这种情况下，光走过的共动路程为
\begin{equation}
d_H=ca_{BC}\int^{t_{BC}}_{t}\frac{ \,\mathrm{d}{t} '}{a(t')}~.
\end{equation}
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