视界

贡献者：叶月2_

预备知识　Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规

1. 可观测宇宙

　　宇宙伊始至今，光在这漫漫长途中走过的共动距离 $r_{0}$ 符合方程：

\begin{matrix} (1) & \int_{0}^{r_{0}} \frac{d r}{\sqrt{1 - k (r / R)^{2}}} = \int_{0}^{t_{0}} \frac{c d t}{a (t)} . \end{matrix}

在把尺度因子归一化后，物理距离便等同于共动距离。这是我们原则上能探测的宇宙大小，是实际宇宙的一部分，故称为可观测宇宙（observarable universe）。因为光速最快，所以大于该距离的粒子并不能影响到此时的我们，因此这个距离又被叫作粒子视界（particle horizon）。不过实际上，光子在退耦前与其他带电粒子作用频繁，整个宇宙都是不透光的，我们能测得的宇宙大小要偏小一些。

　　举个例子,假设我们生活在 $k = Λ = 0$ ，物质主宰的宇宙，代入 $a = (t / t_{0})^{2 / 3}$ ，可算得：

\begin{matrix} (2) & \int_{0}^{r_{0}} d r = c t_{0}^{2 / 3} \int_{0}^{t_{0}} \frac{d t}{t^{2 / 3}} ⟹ r_{0} = 3 c t_{0}, \end{matrix}

可见宇宙的膨胀效应使得光走过的距离大于光速乘以宇宙年龄。

　　经过合理拓展，在 $t$ 时刻，可观测宇宙（粒子视界）的大小 r 符合方程

\begin{matrix} (3) & \int_{0}^{r} \frac{d r}{\sqrt{1 - k (r / R)^{2}}} = a (t) \int_{0}^{t} \frac{c d t^{'}}{a^{'} (t^{'})} . \end{matrix}

2. 宇宙事件视界

　　与粒子视界不同，宇宙事件视界（cosmological event horizon）指的是从某个时刻开始，光所能走过的最大共动距离。有的早期宇宙模型预测宇宙将在未来某个时间点开始塌缩。设该时刻表示为 $t_{B C}$ （Big Crunch），在这种情况下，光走过的共动路程为

\begin{matrix} (4) & d_{H} = c a_{B C} \int_{t}^{t_{B C}} \frac{d t^{'}}{a (t^{'})} . \end{matrix}

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