刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理

贡献者： ACertainUser; addis

本文处于草稿阶段。
可以与刚体的动能、动能定理整合
可以与刚体定轴转动、转动惯量整合

预备知识　动能动能定理（单个质点），刚体定轴转动转动惯量

1. 定轴转动的动能、动能定理

　　先以定轴转动的平面圆盘为例，计算刚体定轴转动的动能。

图 1：定轴转动的圆盘

　　假设该圆盘由若干小块组成，则系统的总动能为各质点的动能之和：

\begin{equation} E_k=\sum E_{k,i}=\sum \frac{1}{2} \Delta m v_i^2=\frac{1}{2} \sum \Delta m (\omega r_i)^2=\frac{1}{2} \omega^2 \sum \Delta m r_i^2~. \end{equation}

当每一小块足够小时，可以用积分代替累加。

\begin{equation} E_k=\frac{1}{2} \omega^2 \int r_i^2 \,\mathrm{d}{m} ~. \end{equation}

其中 $\int r_i^2 \,\mathrm{d}{m} $ 即被定义为转动惯量 I

　　因此

\begin{equation} E_k=\frac{1}{2} I \omega^2~. \end{equation}

未完成：直接用质点组计算刚体绕轴转动的动能，对比质点运动的能量。

未完成：为什么定轴转动时力矩对刚体做功等于 $\tau \theta$？功率等于 $\tau\omega$

例 1　物理摆的角速度

未完成：在上面两个例题中计算给定夹角 $\theta$ 的角速度，使用动能定理计算，说明刚体的势能就是质心的势能。

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刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理

1. 定轴转动的动能、动能定理

例 1 物理摆的角速度

例 1　物理摆的角速度