好量子数

             

  • 举例子
预备知识 量子力学的基本假设

   我们知道量子力学中,可测量的物理量对应厄米算符 $Q$,本征方程为

\begin{equation} Q \left\lvert \psi_i \right\rangle = q_i \left\lvert \psi_i \right\rangle \end{equation}

定义 1 

   如果厄米算符 $Q$ 和哈密顿算符 $H$ 对易,即 $[H, Q] = 0$,那么 $Q$ 的本征值(或其编号)就被称为好量子数(good quantum number).

   $[H, Q] = 0$ 说明 $Q$ 是一个守恒量,也说明两个算符具有一组共同的正交归一的完备本征矢

   “好量子数” 这个词常用于不含时微扰理论中的简并情况.在简并子空间中,微扰算符的本征值(或其编号)被称为好量子数.但这只是一种近似,因为微扰哈密顿 $H'$ 和哈密顿 $H$ 未必对易.

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