质点系

             

预备知识 牛顿第三定律

   在考虑多个物体构成的系统时,我们有时候可以把每个物体都近似为一个质点,这样我们就得到了由有限个质点构成的系统,简称为质点系或者质点组

   令质点系中有 $N$ 个质点,每个质点的受力都可以分为两类,一是系统外界物体给该质点的力,称为外力,二是来自系统内其他质点的力,称为内力.对第 $i$ 个质点,以下将它受到的所有外力和内力之和分别记为 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{out}$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{in}$,即单个质点的合内力以及合外力,所以单个质点所受的合力为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _i = \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{in} + \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{out} \end{equation}

   系统中所有质点所受的合力等于合内力合外力1

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _{tot} = \sum_i \boldsymbol{\mathbf{F}} _i = \sum_i^N \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{in} + \sum_i^N \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{out} = \boldsymbol{\mathbf{F}} _{tot}^{in} + \boldsymbol{\mathbf{F}} _{tot}^{out} \end{equation}
若将第 $j$ 个质点对第 $i$ 个质点的内力记为 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{j\to i}$ 则上式中
\begin{equation} \sum_i \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{in} = \sum_{i,j}^{i \ne j} \boldsymbol{\mathbf{F}} _{j \to i} \end{equation}
任意两个质点 $k$ 和 $l$ 对该求和的贡献是一对相互作用力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{k \to l} + \boldsymbol{\mathbf{F}} _{l \to k}$,而根据牛顿第三定律,相互作用力之和为零.所以上式求和为零.所以,质点系中合内力为零,系统所受合力等于合外力
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _{tot} = \boldsymbol{\mathbf{F}} _{tot}^{out} = \sum_i^N \boldsymbol{\mathbf{F}} _i^{out} \end{equation}


1. ^ 角标 “tot” 表示 total.

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

© 小时科技 保留一切权利