陕西师范大学 2016 年 考研 量子力学

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1. 填空题

1. 量子普朗克常量 $h$ 单位 $\underline{\hspace{2cm}}$ 数量级。
2. 德布罗意波公式 $\underline{\hspace{2cm}}$，当 $m$ 的粒子,有能量 $E$,求 $\lambda\underline{\hspace{2cm}}$，当在 $U = 150V$ 加速后，$\lambda = \underline{\hspace{2cm}}$。
3. 在一维势阱中，基态能 $E_1$，激发态 $E_n = \underline{\hspace{2cm}}$。抛物势阱，基态 $E_1$，$E_n = \underline{\hspace{2cm}}$。
4. 在希尔伯特空间中，属于不同本征值的两个本征函数 $\underline{\hspace{4cm}}$，这些态构成 $\underline{\hspace{4cm}}$。
5. 算符由一个表象转换到另一个表象时，叫 $\underline{\hspace{2cm}}$ 变换,该变换 $\underline{\hspace{2cm}}$ 不变。
6. $\hat x,\hat p_x$ 的对易兴系 $\underline{\hspace{4cm}}$，不确度关系 $\underline{\hspace{4cm}}$。
7. 斯莱特行列式的系教 $\underline{\hspace{4cm}}$。
8. $\hat P$ 的空间表述 $\underline{\hspace{2cm}}$。

2. 简答题

　　 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$, 证 $\{A, B\} = 0$ 为条件。

3. 简答题

　　 三个全同波色子 $\psi_i,\psi_i$ 的几个可能状态?构造?

4. 简答题

　　 一维振子 $\overline{x},\overline{p},\overline{T},\overline{v}$ 测不准关系。

5. 简答题

　　 $t=0$ 时刻，氢原子的态为： \[ \left| \Psi(0) \right\rangle = \frac{2}{\sqrt{10}} \left| 100 \right\rangle + \frac{1}{\sqrt{10}} \left| 210 \right\rangle + \frac{1}{\sqrt{5}} \left| 211 \right\rangle + \frac{3}{\sqrt{10}} \left| 21-1 \right\rangle~ \]

　　 其中态 $ \left\lvert nlm \right\rangle $ 中指标 $n$ 为主量子数，$l$ 为角量子数，$m$ 为磁量子数。

1. $t=0$ 时刻，氢原子的能量期望值（基本能为 $E_1$）。
2. 在 $\pm$ 时刻，氢原子处于 $l=1, m=\pm$ 态 的几率。

6. 简答题

　　 一个质量为 $m$ 的粒子被限制在 $0 \leq x \leq a$ 的一维无限深势阱中，初始时刻其归一化波函数为 \[ \psi(x,0) = \sqrt{\frac{8}{5a}} \left( 1 + \cos \frac{\pi x}{a} \right) \sin \frac{\pi x}{a}~ \]

1. $t > 0$ 时粒子的状态波函数。
2. 在 $t = 0$ 与 $t > 0$ 时在势阱的左半部发现粒子得概率为多大？