理想气体的内能

             

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预备知识 理想气体状态方程,能均分定理

   理想气体的动能为(式 7

\begin{equation} E_k = \frac32 Nk_B T = \frac{3}{2}nRT \end{equation}
分子运动中,三个方向的动能占三个自由度,而对于多原子分子,还可能出现转动和振动等自由度.令自由度为 $i$,则内能(即总能量)为
\begin{equation} E = \frac{i}{2}Nk_B T = \frac{i}{2}nRT \end{equation}
令平动自由度为 $t$,转动自由度为 $r$,振动自由度为 $v$.则
\begin{equation} i=t+r+v \end{equation}
在三维空间中,平动自由度 $t=3$(即:分子具有 3 个独立的速度分量),而转动自由度为 $r$ 取决于分子的形状.对于一般的非线型分子,取 $r=3$(即:分子绕 $x,y,z$ 三个方向旋转),而对线型分子,有 $r=2$(分子对于沿分子所在直线的轴旋转对称,故少 1).而振动自由度 $v$ 在较低温度(如:常温)下不激发(即:$v=0$),在高温下可由下式决定:
\begin{equation} v=3N-t-r \end{equation}
其中 $N$ 为分子中的总原子数.则总自由度为
\begin{equation} i=\left\{\begin{matrix}{t+r}&{\text{振动未激发}}\\{3N}&{\text{振动已激发}}\end{matrix}\right. \end{equation}
或者列为如下表格:

表1:各种情况下 $i$ 的值
二原子分子(如:$\text{N}_2$) 三原子线型分子(如:$\text{CO}_2$) 三原子非线型分子(如 $\text H_2\text O$)
$t$ 3 3 3
$r$ 2 2 3
$v$ 1 4 3
$i(\text{振动未激发})$ 5 5 6
$i(\text{振动已激发})$ 6 9 9
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