四川大学 2009 年研究生入学物理考试试题（947）

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　　科目代码:947

　　适用专业:光学、无线电物理、物理电子学

　　可能用到的物理常数：真空中的介电常数： $8.85 * 10^{- 12} F / m$ ，真空中的导磁率： $4 π * 10^{- 7} H / m$ ，一个电子的电量： $1.62 * 10^{- 19} C$

1. 填空题

处于静电平衡的理想导体，导体内部电场强度为 $()$ 随曲率半径增大，导体外表面的电场强度 $()$
利用万用表测量市电的交流电压，读数为 220V，是指交流电压的 $()$ 值，对应的峰值电压为 $()$ V。
相隔距离为 d 的等量同号点电荷+q 和+q，二者中点处的电势为 $()$ v，电场强度的大小为 $()$ V/m。
两根无限长的均匀带电直线相互平行,相距为 2a,线电荷密度分别为+ $ρ$ 和- $ρ$ 则每单位长度上的带电直线受的库仑力为 $()$ N，两根直线相互 $()$ 。
两块平行金属板间充满电容率为 $ε_{1} = 2 ε_{0}$ 的均匀介质，当维持两块金属板上电压 V 不变，每块平行金属板的电荷为 Q。1)如果将介质换为 $ε_{2} = 2 ε_{1}$ 的介质则每块平行金属板的电荷为 $()$ 。2)如果将介质 $ε_{1}$ 移去，则每块平行金属板的电荷为 $()$ 。
一波长为 550nm 的黄绿光入射到间距为 0.2mm 的双缝上，则离缝 2m 远处观察屏上干涉条纹的间距是 $()$ mm；若缝间距增大为 2mm，则干涉条纹间距变为 $()$ mm。
一玻璃劈尖，折射率为 1.52，波长 $λ = 589.3 n m$ 的鈉光垂直入射时，测得相邻条纹间距 $L = 5.0 m m$ ，则劈尖夹角约为 $()$ 弧度。
用迈克耳孙干涉仪测量光的波长过程中，测得可动反射镜移动了 $Δ L = 0.3220 m m$ ，等倾条纹在中心处缩进 $1092.8$ 个条纹,则所采用的光波长 $()$ nm。
当人眼瞳孔直径为 2mm 时，此时人眼的最小分辨角约为 $()$ 分(设照明的光波长为 550nm)。
自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 $I_{1}$ 。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均为 30°角，则透射光强为 $()$

2. 选择题

有一导体置于有一导体置于静电场中，如图所示，其中 L>2a，位置 1 代表尖端处，位置 2 代表柱体部分，位置 3 代表底面，请问该导体电位最高的位置是 $()$
(A)位置 1
(B)位置 2
(C)位置 3
(D)所有位置电位相同

图 1
下列说法正确的是 $()$
(A)理想导体表面电场强度为零
(B)理想导体的电容与形状无关
(C)两个理想导体所带的电荷量相同，则其电位也一定相同
(D)上述说法都不对
下列关于超导体与理想导体的说法，哪一个不正确 $()$ (A)超导体的电阻为零
(B)理想导体的电阻为零
(C)超导体内可以存在磁感应强度 $\vec{B}$
(D)理想导体内可以有不随时间变化的磁感应强度 $\vec{B}$
如图所示，一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和 C,所带电荷为 $Q_{A} = Q_{0}, Q_{B} = Q_{c} = 0$ 。请问下列说法正确的是 $()$
(A) $U_{B} = U_{C} > U_{A}$
(B) $U_{C} = U_{A} = U_{B}$
(C) $U_{A} > U_{B} = U_{C}$
(d) $U_{B} > U_{A} > U_{C}$

图 2
四个电阻联接如图所示，已知 $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = 9 Ω$ ,则 a，b 间的电阻为 $()$
(A)12 $Ω$
(B)9 $Ω$ /4
(C)6 $Ω$
(D)18 $Ω$

图 3
杨氏实验中，光源波长为 0.64 $μ m$ ，缝间距为 0.4mm，光屏离缝的距离为 50cm，屏上第一亮纹与中央亮纹之间的距离为： $()$
(A)0.8mm
(B)8mm
(C)0.4mm
(D)4mm
白光垂直入射每厘米有 4000 条缝的光栅，利用该光栅能产生多少级完整的光谱？ $()$
(A)0°
(B)18.44°
(C)15°
(D)无法确定
一光栅宽度为 6.0cm，每厘米有 6000 条刻线，问在第三季谱线中，对 $λ = 500 n m$ 处，可分辨的最小波长间隔是 $()$
(A)0.0046nm
(B)0.028nm
(C)0.1667nm
(D)以上答案均不对
水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.5，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为 $()$
(A)41.56°
(B)48.44°
(C)45°
(D)以上答案都不对

3. 简答题

请写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式。
两个矢量场分别满足如下两个积分方程。1)试写出两个矢量场满足的微分方程。2)从电磁学角度举例说明两个矢量场。
$\begin{matrix} (1) & \oint_{s} {\vec{F}}_{1} d \vec{S} = 0 S 为任意闭合面 \end{matrix}$

$\begin{matrix} (2) & \oint {\vec{F}}_{2} d \vec{I} = 0 C 任意闭合曲线 \end{matrix}$
何谓光的干涉?如果用白光作光源进行杨氏双缝于涉实验，可观察到什么现象?
一束光可能是:(1)自然光:(2)线偏振光(3)部分振光。如何用实验确定这束光究竟是哪一种光?如何利用单色自然光产生圆偏振光和圆偏振光?

4. 计算题

内外半径分别为 $R_{2}$ 和 $R_{3}$ 的金属球壳 B 带有电荷量 Q=0。在它里面放一个带有电荷量 q、半径为 $R_{1}$ ;的同心金属球 A，如图所示。
1)试求离球心为 r 处的、电场强度 $\vec{E}$ 和电势 U。
2)试求金属球 A 与金属球壳 B 的电势差。
3)试求该系统的电场能量。

图 4
一均匀介质球在均匀极化后，极化强度为 $\vec{p}$ 。试求：
1)介质球表面上极化电荷量的面密度;
2)这些极化面电荷在球心产生的电场强度。
在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长为 $λ = 632.8 n m$ ，透镜焦距 $f = 500 m m$ ，测得两亮纹之间的距离为 $1.5 m m$ ，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的间距和缝宽。
已知一光栅的光栅常数 $d = 2.5 u m$ ，缝数为 $N = 20000$ 条。求:
(1)光的一、二、三级光谱的分本领;
(2)波长 $λ = 0.69 μ m$ 红光的二级、三级光谱的角度。
一折射率为 1.5、厚度为 4.0 $μ$ m 的薄玻璃片，用白光垂直照明，在可见光范围内(0.4~0.7 $μ$ m)，问哪些波长的光在反射中加强?哪些波长的光在透射中加强?

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