四川大学 2009 年研究生入学物理考试试题（947）

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　　 科目代码:947

　　 适用专业:光学、无线电物理、物理电子学

　　 可能用到的物理常数：真空中的介电常数：$8.85*10^{-12}F/m$，真空中的导磁率：$4\pi*10^{-7}H/m$，一个电子的电量：$1.62*10^{-19}C$

1. 填空题

1. 处于静电平衡的理想导体，导体内部电场强度为 $(\qquad)$ 随曲率半径增大，导体外表面的电场强度 $(\qquad)$
2. 利用万用表测量市电的交流电压，读数为 220V，是指交流电压的 $(\qquad)$ 值，对应的峰值电压为 $(\qquad)$ V。
3. 相隔距离为 d 的等量同号点电荷+q 和+q，二者中点处的电势为 $(\qquad)$ v，电场强度的大小为 $(\qquad)$ V/m。
4. 两根无限长的均匀带电直线相互平行,相距为 2a,线电荷密度分别为+$\rho$ 和-$\rho$ 则每单位长度上的带电直线受的库仑力为 $(\qquad)$N，两根直线相 互 $(\qquad)$。
5. 两块平行金属板间充满电容率为 $\varepsilon_1=2\varepsilon_0$ 的均匀介质，当维持两块金属板上电压 V 不变，每块平行金属板的电荷为 Q。1)如果将介质换为 $\varepsilon_2=2\varepsilon_1$ 的介质则每块平行金属板的电荷为 $(\qquad)$ 。2)如果将介质 $\varepsilon_1$ 移去，则每块平行金属板的电荷为 $(\qquad)$。
6. 一波长为 550nm 的黄绿光入射到间距为 0.2mm 的双缝上，则离缝 2m 远处观察屏上干涉条纹的间距是 $(\qquad)$mm；若缝间距增大为 2mm，则干涉条纹间距变为 $(\qquad)$mm。
7. 一玻璃劈尖，折射率为 1.52，波长 $\lambda=589.3nm$ 的鈉光垂直入射时，测得相邻条纹间距 $L=5.0mm$，则劈尖夹角约为 $(\qquad)$ 弧度。
8. 用迈克耳孙干涉仪测量光的波长过程中，测得可动反射镜移动了 $\Delta L=0.3220mm$，等倾条纹在中心处缩进 $1092.8$ 个条纹,则所采用的光波长 $(\qquad)$nm。
9. 当人眼瞳孔直径为 2mm 时，此时人眼的最小分辨角约为 $(\qquad)$ 分(设照明的光波长为 550nm)。
10. 自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 $I_1$。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均为 30°角，则透射光强为 $(\qquad)$

2. 选择题

1. 有一导体置于有一导体置于静电场中，如图所示，其中 L>2a，位置 1 代表尖端处，位置 2 代表柱体部分，位置 3 代表底面，请问该导体电位最高的位置是 $(\qquad)$
   (A)位置 1
   (B)位置 2
   (C)位置 3
   (D)所有位置电位相同
   
   图 1
2. 下列说法正确的是 $(\qquad)$
   (A)理想导体表面电场强度为零
   (B)理想导体的电容与形状无关
   (C)两个理想导体所带的电荷量相同，则其电位也一定相同
   (D)上述说法都不对
3. 下列关于超导体与理想导体的说法，哪一个不正确 $(\qquad)$ (A)超导体的电阻为零
   (B)理想导体的电阻为零
   (C)超导体内可以存在磁感应强度 $\vec B$
   (D)理想导体内可以有不随时间变化的磁感应强度 $\vec B$
4. 如图所示，一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和 C,所带电荷为 $Q_A=Q_0,Q_B=Q_c=0$。请问下列说法正确的是 $(\qquad)$
   (A)$U_B=U_C>U_A$
   (B)$U_C=U_A=U_B$
   (C)$U_A>U_B=U_C$
   (d)$U_B>U_A>U_C$
   
   图 2
5. 四个电阻联接如图所示，已知 $R_1=R_2=R_3=R_4=9\Omega$,则 a，b 间的电阻为 $(\qquad)$
   (A)12$\Omega$
   (B)9$\Omega$/4
   (C)6$\Omega$
   (D)18$\Omega$
   
   图 3
6. 杨氏实验中，光源波长为 0.64$\mu m$，缝间距为 0.4mm，光屏离缝的距离为 50cm，屏上第一亮纹与中央亮纹之间的距离为：$(\qquad)$
   (A)0.8mm
   (B)8mm
   (C)0.4mm
   (D)4mm
7. 白光垂直入射每厘米有 4000 条缝的光栅，利用该光栅能产生多少级完整的光谱？$(\qquad)$
   (A)0°
   (B)18.44°
   (C)15°
   (D)无法确定
8. 一光栅宽度为 6.0cm，每厘米有 6000 条刻线，问在第三季谱线中，对 $\lambda=500nm$ 处，可分辨的最小波长间隔是 $(\qquad)$
   (A)0.0046nm
   (B)0.028nm
   (C)0.1667nm
   (D)以上答案均不对
9. 水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.5，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为 $(\qquad)$
   (A)41.56°
   (B)48.44°
   (C)45°
   (D)以上答案都不对

3. 简答题

1. 请写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式。
2. 两个矢量场分别满足如下两个积分方程。1)试写出两个矢量场满足的微 分方程。2)从电磁学角度举例说明两个矢量场。
   \begin{equation} \oint_s \vec F_1d\vec S=0 \quad \text{S 为任意闭合面}~ \end{equation}
   \begin{equation} \oint \vec F_2d\vec I=0 \quad \text{C 任意闭合曲线}~ \end{equation}
3. 何谓光的干涉?如果用白光作光源进行杨氏双缝于涉实验，可观察到什么 现象?
4. 一束光可能是:(1)自然光:(2)线偏振光(3)部分振光。如何用实 验确定这束光究竟是哪一种光?如何利用单色自然光产生圆偏振光和圆 偏振光?

4. 计算题

1. 内外半径分别为 $R_2$ 和 $R_3$ 的金属球壳 B 带有电荷量 Q=0。在它里面放一个带 有电荷量 q、半径为 $R_1$;的同心金属球 A，如图所示。
   1)试求离球心为 r 处的、电场强度 $\vec E$ 和电势 U。
   2)试求金属球 A 与金属球壳 B 的电势差。
   3)试求该系统的电场能量。
   
   
   图 4
2. 一均匀介质球在均匀极化后，极化强度为 $\vec p$。试求：
   1)介质球表面上极化电荷量的面密度;
   2)这些极化面电荷在球心产生的电场强度。
3. 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长为 $\lambda=632.8nm$，透镜焦距 $f=500mm$，测得两亮纹之间的距离为 $1.5mm$，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的间距和缝宽。
4. 已知一光栅的光栅常数 $d=2.5um$，缝数为 $N=20000$ 条。求:
   (1)光的一、二、三级光谱的分本领;
   (2)波长 $\lambda=0.69\mu m$ 红光的二级、三级光谱的角度。
5. 一折射率为 1.5、厚度为 4.0$\mu$ m 的薄玻璃片，用白光垂直照明，在可见光范 围内(0.4~0.7$\mu$m)，问哪些波长的光在反射中加强?哪些波长的光在透射中加强?