流体的控制方程

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预备知识　流体运动的描述方法

　　流体力学所遵循的仍是古典力学的规律和方程。由此，在计算流体力学（CFD)中，我们仍可对一个小的控制体进行分析，得出以下基本的控制方程。

1. 质量守恒方程

　　对于密度为 $ρ$ 的控制体，由于其内部质量守恒，有

　　 $\frac{\partial ρ}{\partial t} + ▽ \cdot (ρ \vec{u}) = 0 .$

　　若为不可压缩流体，则上式变为

　　 $▽ \cdot \vec{u} = 0 .$

　　这意味着它是一个无源场。

　　若流体为流动状态，则有

　　 $\frac{\partial ρ u}{\partial x} + \frac{\partial ρ v}{\partial y} + \frac{\partial ρ w}{\partial z} = 0 .$

　　其中 $u, v, w$ 分别控制体在为 $x, y, z$ 方向上的速率。

2. 动量守恒方程（N-S 方程）

　　由动量守恒，我们知道：

　　单位时间内控制体内的动量增量=单位时间内流入控制体内的流体动量+外界的力

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