流体的控制方程

                     

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预备知识 流体运动的描述方法

   流体力学所遵循的仍是古典力学的规律和方程。由此,在计算流体力学(CFD)中,我们仍可对一个小的控制体进行分析,得出以下基本的控制方程

1. 质量守恒方程

   对于密度为 $\rho$ 的控制体,由于其内部质量守恒,有

   $\frac{\partial \rho }{\partial t}+\bigtriangledown \cdot (\rho \overrightarrow{u})=0~.$

   若为不可压缩流体,则上式变为

   $\bigtriangledown \cdot \overrightarrow{u} =0~.$

   这意味着它是一个无源场。

   若流体为流动状态,则有

   $\frac{\partial \rho u}{\partial x}+\frac{\partial \rho v}{\partial y}+\frac{\partial \rho w}{\partial z}=0~.$

   其中 $u,v,w$ 分别控制体在为 $x,y,z$ 方向上的速率。

2. 动量守恒方程(N-S 方程)

   由动量守恒,我们知道:

   单位时间内控制体内的动量增量=单位时间内流入控制体内的流体动量+外界的力


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