回归

贡献者： xzllxls

　　 回归（Regression），在统计学中，是一种用于估计自变量（机器学习中称特征、属性）和因变量（机器学习中称标签）之间相关关系的分析方法[1]。回归分析的过程是确定最能够代表数据趋势的直线或者曲线[2]。所求得的回归直线或曲线，又可以称为拟合直线或拟合曲线。

　　 回归也是一种机器学习中的基本建模方法。当所需要预测的数据是连续型数值时，该学习任务就是回归任务，须要用到回归方法，所求得的模型可以称为回归模型。这点是回归与分类的主要区别。分类模型所预测的值是离散型数据。

　　 值得注意的是，回归模型所输出的数据是连续性数值，但其输入数据可以是离散型数据。在实际的回归分析过程中，可以对离散型的特征（因变量）做连续化处理。

　　 回归分析步骤

1. 数据收集：收集包含自变量和因变量的数据集。
2. 建模：选择适当的回归模型，例如线性回归、多元回归或非线性回归。
3. 拟合模型：使用统计方法或机器学习算法拟合模型，找到最佳的参数值，使模型最好地适应数据。拟合过程通常涉及到最小化损失函数，例如最小二乘法，以找到最优的模型参数。
4. 评估模型：使用各种评估指标（如均方误差、决定系数等）来评估模型的性能。
5. 预测：应用建立的模型进行未来观测值的预测。

　　 我们来举一个例子。表 1 所示的是一个简单的睡眠数据集。例如，我们想通过人的年龄、睡眠时间、每日步数来预测心率。那么，该任务是一个简单的回归任务。因为，待预测的标签数据是心率，其数据类型是连续性。因此，该任务显然是一个回归任务，须要建模回归模型。

　　 下面用数学形式来表示该回归任务。输入空间可以表示为：$ \boldsymbol{\mathbf{X}} =\{\text{年龄},\text{睡眠时间},\text{每日步数}\}$。输出空间表示为：$ \boldsymbol{\mathbf{Y}} =\{\text{心率}\}$。回归模型是：$f: \boldsymbol{\mathbf{X}} \rightarrow \boldsymbol{\mathbf{Y}} $。

　　 回归模型可以有多种选择。线性模型是最常用，也是最基本的回归模型。如果特征（自变量）和标签（因变量）之间存在明显的线性相关关系，则可以采用线性模型来建模。采用线性模型的回归称为线性回归。如果数据之间的相关关系较为复杂，可以采用非线性回归，或者高阶回归。

参考文献：

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Regression_analysis
2. https://www.britannica.com/topic/regression-statistics