卷积神经网络

贡献者： xzllxls

　　 卷积神经网络（简称卷积网络，Convolutional Neural Networks, CNN）是指那些至少有一层为卷积层的神经网络[1]，卷积网络是一类最广泛使用的基本神经网络架构。卷积层（Convolutional Layer）是用卷积运算代替一般矩阵乘法运算的网络层。

　　 卷积神经网络与以往的传统神经网络，比如全连接网络，有很多相似的地方。它们都有数据输入和输出，通常具有中间隐含层。在深度学习中，卷积网络的隐含层数量往往较多。卷积操作主要考虑相邻神经元之间的关系。由于使用卷积操作，卷积网络与全连接网络相比，参数数量大大减少。而此一特性恰好可以适用于图像处理。因为，在图像中，通常距离接近的像素之间具有较强的关系，而距离较远的像素之间可能没有较大的关系。

　　 由于在实际应用中，大多数图像是二维数据，因为二维卷积网络最为常用。二维卷积层有多个超参数。一个二维卷积层的输入为一个矩阵，其宽为 $W_i$、高为 $H_i$、通道数 $C_i$。卷积核个数为 $K$，步长为 $S$。补零的数量为 $P$。经过卷积层的操作之后，输出一个矩阵，该矩阵的规格为：宽 $W_o$、高 $H_o$、通道数 $C_o$。

　　 输入和输出的超参数之间有如下关系：

• 输出的通道数取决于卷积核的个数，即：$C_o=K$。
• 输出的宽取决于输入的宽、卷积步长和补零个数，即：$W_o=(W_i+2P)/S+1$
• 输出的高取决于输入的高、卷积步长和补零个数，即：$H_o=(H_i+2P)/S+1$

　　 有些应用场景，所须要处理的数据是三维图像块，此时可以使用三维卷积网络。三维卷积层的超参数如下：输入为一个矩阵，其宽为 $W_i$、高为 $H_i$、深为 $D_i$、通道数 $C_i$。卷积核个数为 $K$，步长为 $S$。补零的数量为 $P$。经过卷积层的操作之后，输出一个矩阵，该矩阵的规格为：宽 $W_o$、高 $H_o$、深为 $D_o$、通道数 $C_o$。

　　 输入和输出的超参数之间有如下关系：

• 输出的通道数取决于卷积核的个数，即：$C_o=K$。
• 输出的宽取决于输入的宽、卷积步长和补零个数，即：$W_o=(W_i+2P)/S+1$
• 输出的高取决于输入的高、卷积步长和补零个数，即：$H_o=(H_i+2P)/S+1$
• 输出的深取决于输入的高、卷积步长和补零个数，即：$D_o=(D_i+2P)/S+1$

　　 当前流行的深度学习开发框架都有相应的编程接口，能够很方便的构建卷积网络模型。 你如果使用的是 TensorFlow v2.x 版本，可以采用以下函数来建立一个二维卷积层：

tf.nn.convolution(
    input,
    filters,
    strides=None,
    padding='VALID',
    data_format=None,
    dilations=None,
    name=None
)

　　 你如果使用的是 PyTorch，可以采用下面的代码来建立二维卷积层：

torch.nn.Conv2d(in_channels, 
                out_channels, 
                kernel_size,
                stride=1, 
                padding=0,
                dilation=1,
                groups=1,
                bias=True,
                padding_mode='zeros',
                device=None,
                dtype=None)

　　 参考文献:

1. I. Goodfellow, Y. Bengio, and A. Courville, Deep learning. MIT press, 2016, pp. 330.