范德蒙矩阵、范德蒙行列式
贡献者： addis
1范德蒙矩阵（Vandermonde matrix）是一种特殊的行列式和多项式相关。
定义 1
范德蒙矩阵是一个 $n\times m$ 的矩阵，定义为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{V}} =
\begin{pmatrix}1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{m-1}\\
1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{m-1}\\
1 & x_3 & x_3^2 & \dots & x_3^{m-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & x_n & x_n^2 & \dots & x_n^{m-1}\end{pmatrix}
\end{equation}
若 $ \boldsymbol{\mathbf{ \boldsymbol{\mathbf{V}} }} $ 是方阵（$m = n$），其行列式
称为
范德蒙行列式（Vandermonde determinant）。
一些文献中也把式 1 中的各列左右翻转，即按照幂从大到小排列。
可应用于多项式最小二乘法拟合（子节 3 ）以及多项式插值。
1. 性质
当 $m \le n$ 时，矩阵的秩为 $m$ 当且仅当所有的 $x_i$ 各不相等。
当 $m \ge n$ 时，矩阵的秩为 $n$ 当且仅当至少 $n$ 个 $x_i$ 各不相等。
未完成：证明
1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。
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