中国科技大学 2014 年考研普通物理

贡献者： Entanglement

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1. 简答题（每题 10 分，共 10 分）

1. 随着气候的变暖，地球上的冰雪会融化流入海洋，试说明这是否对地球的自转速度有影响。若有影响，是什么样的影响。

2. 计算题（每题 20 分，共 140 分）

1. 将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 0 点向上抛小球又落至原处所用的时间为 $T_2$。在小球运动过程中经过比 0 点高 $H$ 的 $\mathrm{A}$ 处，小球离开 $\mathrm{A}$ 处到达最高点又落回到 $\mathrm{A}$ 处所用时间为 $T$ ,现测得 $T_1$、$T_2$ 和 $H$ ,试确定重力加速度 $g$。
2. 质点在平面上的运动轨道为对数螺旋线 $r=b{e}^{k\phi },\frac{dr}{dt}=c$ ,其中 $b$、$k$、$c$ 均为正常数。$t=0$ 时，质点位于 $r=b$、$\phi =0$ 处，请给出极坐标下质点速度和加速度大小以及轨道曲率半径随时间的变化。
3. 已知某气体的膨胀系数 $\alpha$ 和等温系数 $\kappa$ 分别为：
   $\alpha =\frac{1}{T}(1+\frac{3a}{V{T}^2}),\kappa =\frac{1}{p}(1+\frac{a}{V{T}^2})$
   其中 $a$ 为常数，求该气体的状态方程。
4. 1mol 范德瓦尔斯气体向真空自由膨胀，其体积从 $V$ 增加到 2 $V$ ,气体的初始温度为 $T_1$ ,求气体的熵变（设气体的摩尔定容比热容 $C_v$ 为常数）。
5. 一个平板电容器（理想导体平行板）板间间隔为 $d$ ,中间填充了两层物质(1)和(2)。第一层具有介电常数 ${ϵ}_1$ ,电导率为 ${\sigma }_1$ ,第二层为 ${ϵ}_2$ , ${\sigma }_2$。他们的厚度分别为 $d_1$ 和 $d_2,d_1+d_2=d$。加在电容器两端的电位是 $V$ .
   (a)忽略边缘效应，物质(1)和(2)两层中的电场是多大？
   (b)流过电容器的电流是多少？
   (c)在(1)和(2)层界面上的总面电荷密度是多少？
   
6. 一个长为 $L$ 的圆筒形电容器由一半径为 $a$ 的内层导线和一半径为 $b$ 的外部薄导体壳构成。内外层之间的空间填以介电常数为 $ϵ$ 的绝缘材料。
   求：(a)当电容器带电荷 $Q$ 时，求电场作为径向位置的函数。略去边缘效应。
   (b)求电容大小
7. 考虑一金属导线的闭合电路，它由一半径为 a、电阻为 R 和自感为 $L$ 的 $n$ 匝线圈构成。在强度为 $H$ 的均匀磁场中，线圈绕一垂直于场的直径转动。当转动角速度为常数 $\omega$ 时，求线圈中的电流作为的函数，$\theta (t)=\omega t$ 是线圈平面和 $H$ 之间的夹角。