指数格点

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预备知识　等比数列

　　在氢原子的数值计算中，我们有时候在某个半径内使用指数格点，即第 $n + 1$ 个 FE 的长度是第 $n$ 个 FE 长度的 $α$ 倍。如果第一个 FE 的长度为 $d$ ，那么有

\begin{matrix} (1) & x_{i} = d \frac{α^{i} - 1}{α - 1} (i = 0, 1, \dots) . \end{matrix}

　　如果我们需要把格点变密或者变疏，一种幼稚的想法是把 $d$ 变大而 $α$ 保持不变。但这么做以后会发现，在不同的位置，FE 并没有等比例地变化。

　　想象我们画出 $x_{i}$ 的连续函数图。严格的做法是把该图在 $x$ 方向上缩放 $β$ 即可（ $β > 1$ 就是越疏， $β < 1$ 就是越密）。缩放后，式 1 变为

\begin{matrix} (2) & x_{i} = d \frac{α^{β \cdot i} - 1}{α - 1} = d_{1} \frac{α_{1}^{i} - 1}{α_{1} - 1} (i = 0, 1, \dots) . \end{matrix}

其中

\begin{matrix} (3) & α_{1} = α^{β}, d_{1} = d \frac{α^{β} - 1}{α - 1} . \end{matrix}

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