指数格点
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在氢原子的数值计算中，我们有时候在某个半径内使用指数格点，即第 $n+1$ 个 FE 的长度是第 $n$ 个 FE 长度的 $\alpha$ 倍。如果第一个 FE 的长度为 $d$，那么有
\begin{equation}
x_i = d \frac{\alpha^i - 1}{\alpha - 1}
\qquad (i = 0, 1, \dots)~.
\end{equation}
如果我们需要把格点变密或者变疏，一种幼稚的想法是把 $d$ 变大而 $\alpha$ 保持不变。但这么做以后会发现，在不同的位置，FE 并没有等比例地变化。
想象我们画出 $x_i$ 的连续函数图。严格的做法是把该图在 $x$ 方向上缩放 $\beta$ 即可（$\beta > 1$ 就是越疏，$\beta < 1$ 就是越密）。缩放后，式 1 变为
\begin{equation}
x_i = d \frac{\alpha^{\beta \cdot i} - 1}{\alpha - 1}
= d_1 \frac{\alpha_1^i - 1}{\alpha_1 - 1}
\qquad (i = 0, 1, \dots)~.
\end{equation}
其中
\begin{equation}
\alpha_1 = \alpha^\beta~,
\qquad
d_1 = d \frac{{\alpha^\beta - 1}}{\alpha - 1}~.
\end{equation}
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