狭义相对论的运动学（有质量粒子）

贡献者： _Eden_

　　 约定使用东海岸度规 ${\eta }_{\mu \nu }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(-1,1,1,1)$ 和自然单位制 $c=1$。

1. 四速度、四动量、四加速度

　　 为了计算的方便，我们可以定义一系列四矢量，它们在洛伦兹变换下都是协变的，即与 $x^{\prime \mu }={\mathrm{\Lambda }}^{\mu }{}_{\nu }{x}^{\nu }$ 的变换规则相同¹。

　　 粒子的四速度总是满足 $u^{\mu }{u}_{\mu }=-1$，因此 $\mathrm{d}s=\mathrm{d}\tau \sqrt{-u^{\mu }{u}_{\mu }}=\mathrm{d}\tau$ 就是世界线上的时空间隔。

　　 设粒子的运动速度为 $\mathbf{v}$，那么粒子的四速度为 $({\gamma }_{\mathbf{v}},{\gamma }_{\mathbf{v}}\mathbf{v})$，四动量为 $(m{\gamma }_{\mathbf{v}},m{\gamma }_{\mathbf{v}}\mathbf{v})=(E,\mathbf{P})$。由此可以看到

　　 它与我们通常所定义的加速度 $\mathbf{a}=\mathrm{d}\mathbf{v}/\mathrm{d}t$ 不同，但这种定义的好处是它满足洛伦兹协变性。

1. ^ 参考时空的四维表示。
2. ^ 参考世界线和固有时。
3. ^ 参考世界线和固有时。