转动与平动的类比

                     

贡献者: ACertainUser

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1. 定轴转动

   以下的表格类比了刚体的平动与转动。形式上两者高度相似。

图
图 1:刚体的平动
图
图 2:刚体的定轴转动
表1:运动学量
平动转动
位置 $r$ 角度 $\theta$
速度 $v= \frac{\mathrm{d}{r}}{\mathrm{d}{t}} $ 角速度 $\omega = \frac{\mathrm{d}{\theta}}{\mathrm{d}{t}} $
加速度 $a = \frac{\mathrm{d}{r}}{\mathrm{d}{t}} $ 角加速度 $\alpha = \frac{\mathrm{d}{\omega}}{\mathrm{d}{t}} $
表2:动力学量
平动转动
力 $F$ 力矩 $\tau= \left\lvert r \right\rvert \left\lvert F \right\rvert \sin \theta$
功 $W = F \,\mathrm{d}{r} $ (力矩的)功 $W=\tau \,\mathrm{d}{\theta} $
质量 $m$ 转动惯量 $I = \int r_\perp^2 \,\mathrm{d}{m} $
动量 $p=mv$ 角动量 $L=I\omega$
动能 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ (转动)动能 $E_k = \frac{1}{2} I\omega^2$
表3:动力学定理
平动转动
牛二 $F=ma$ $\tau = I \alpha$
动量定理 $F= \frac{\mathrm{d}{p}}{\mathrm{d}{t}} $ 角动量定理 $\tau= \frac{\mathrm{d}{L}}{\mathrm{d}{t}} $
动能定理 $W = \Delta E_k$ 动能定理 $W = \Delta E_k$

2. 定点转动

预备知识 刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加

  

未完成:……


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