转动与平动的类比
贡献者： ACertainUser
1. 定轴转动
以下的表格类比了刚体的平动与转动。形式上两者高度相似。
图 1：刚体的平动
图 2：刚体的定轴转动
表1：运动学量
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平动 | 转动
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位置 $r$ | 角度 $\theta$
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速度 $v= \frac{\mathrm{d}{r}}{\mathrm{d}{t}} $ | 角速度 $\omega = \frac{\mathrm{d}{\theta}}{\mathrm{d}{t}} $
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加速度 $a = \frac{\mathrm{d}{r}}{\mathrm{d}{t}} $ | 角加速度 $\alpha = \frac{\mathrm{d}{\omega}}{\mathrm{d}{t}} $
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表2：动力学量
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平动 | 转动
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力 $F$ | 力矩 $\tau= \left\lvert r \right\rvert \left\lvert F \right\rvert \sin \theta$
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功 $W = F \,\mathrm{d}{r} $ | (力矩的)功 $W=\tau \,\mathrm{d}{\theta} $
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质量 $m$ | 转动惯量 $I = \int r_\perp^2 \,\mathrm{d}{m} $
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动量 $p=mv$ | 角动量 $L=I\omega$
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动能 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ | （转动）动能 $E_k = \frac{1}{2} I\omega^2$
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表3：动力学定理
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平动 | 转动
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牛二 $F=ma$ | $\tau = I \alpha$
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动量定理 $F= \frac{\mathrm{d}{p}}{\mathrm{d}{t}} $ | 角动量定理 $\tau= \frac{\mathrm{d}{L}}{\mathrm{d}{t}} $
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动能定理 $W = \Delta E_k$ | 动能定理 $W = \Delta E_k$
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2. 定点转动
未完成：……
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